В равнобедренном треугольнике ABC , с основанием AC проведена биссектриса AD . Найдите градусную меру ∠ BAD , если ∠ ACB = 56 ∘ .

Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \) и биссектрисой \( AD \), проведенной из вершины \( A \) к основанию \( BC \).

Шаг 1: Определение свойств равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) стороны \( AB \) и \( AC \) равны, и углы при основании также равны. Обозначим углы:

• \( \angle ACB = 56^\circ \) (дано)
• Поскольку \( ABC \) равнобедренный, то углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны, то есть \[ \angle ABC = \angle ACB = 56^\circ. \]

Шаг 2: Использование свойства суммы углов в треугольнике

Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, мы можем написать уравнение для треугольника \( ABC \): \[ \angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ. \] Подставим известные значения: \[ \angle A + 56^\circ + 56^\circ = 180^\circ. \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( \angle A \)

Упрощаем: \[ \angle A + 112^\circ = 180^\circ. \] Вычтем \( 112^\circ \) с обеих сторон: \[ \angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ. \]

Шаг 4: Определение уголков в результате биссектрисы

Биссектрисой \( AD \) угол \( \angle A \) делится на два равных угла: \[ \angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 68^\circ = 34^\circ. \]

Ответ

Градусная мера угла \( \angle BAD \) равна \( 34^\circ \).