Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 6 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила ещё 8 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа…

Для решения задачи, начнем с подсчета общего количества ручек, которые купила Ксюша.

1. Подсчет общего количества ручек:

   • В первом магазине она купила 6 ручек.
   • Во втором магазине она купила 8 ручек.
   • Общее количество ручек: \[ 6 + 8 = 14 \]

2. Выбор ручек: Ксюша планирует взять 3 ручки из 14. Чтобы определить, сколькими способами она может это сделать, используем формулу для сочетаний.

   Количество способов выбрать \(k\) предметов из \(n\) обозначается как \(C(n, k)\) и рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

   В нашем случае \(n = 14\) (общее количество ручек), а \(k = 3\) (количество выбираемых ручек).

3. Подставляем значения в формулу: \[ C(14, 3) = \frac{14!}{3! \cdot (14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} \]

4. Упрощение выражения: Мы можем упростить дробь: \[ C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} \]

5. Вычисляем числитель и знаменатель:

   • Числитель: \(14 \times 13 = 182\), затем \(182 \times 12 = 2184\).
   • Знаменатель: \(3 \times 2 \times 1 = 6\).

6. Итак, делим числитель на знаменатель: \[ C(14, 3) = \frac{2184}{6} = 364 \]

Таким образом, Ксюша может выбрать 3 ручки из 14 разными способами.

Ответ: 364 способа.