Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 6 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила ещё 8 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 3 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор?

Для решения задачи, начнем с подсчета общего количества ручек, которые купила Ксюша. 1. **Подсчет общего количества ручек:** - В первом магазине она купила 6 ручек. - Во втором магазине она купила 8 ручек. - Общее количество ручек: \[ 6 + 8 = 14 \] 2. **Выбор ручек:** Ксюша планирует взять 3 ручки из 14. Чтобы определить, сколькими способами она может это сделать, используем формулу для сочетаний. Количество способов выбрать \(k\) предметов из \(n\) обозначается как \(C(n, k)\) и рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] В нашем случае \(n = 14\) (общее количество ручек), а \(k = 3\) (количество выбираемых ручек). 3. **Подставляем значения в формулу:** \[ C(14, 3) = \frac{14!}{3! \cdot (14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} \] 4. **Упрощение выражения:** Мы можем упростить дробь: \[ C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} \] 5. **Вычисляем числитель и знаменатель:** - Числитель: \(14 \times 13 = 182\), затем \(182 \times 12 = 2184\). - Знаменатель: \(3 \times 2 \times 1 = 6\). 6. **Итак, делим числитель на знаменатель:** \[ C(14, 3) = \frac{2184}{6} = 364 \] Таким образом, Ксюша может выбрать 3 ручки из 14 разными способами. **Ответ:** 364 способа.