В окружности проведена хорда AB и диаметр AC, которые образуют угол ВАС  =  28°. К окружности в точке В провели касательную, которая пересекает прямую АС в точке D. Найдите угол BDA

Для решения данной задачи будем использовать свойства окружности, углов и касательных. ### Дано: - \( \angle BAC = 28^\circ \) - Хорда \( AB \) и диаметр \( AC \) - Точка \( B \) — точка касания с окружностью - \( D \) — точка пересечения касательной с прямой \( AC \) ### Цель: Найти угол \( BDA \). ### Решение: 1. **Свойства окружности и углы:** - Угол, сформированный радиусом и хордой, равен углу, образованному данной хордой и касательной, проведенной из точки на окружности к этой хордой. Это свойство окружности помогает нам в данной задаче. 2. **Определение углов:** - Угол \( BAC \) — это угол между радиусом \( OA \) (где \( O \) — центр окружности) и хордой \( AB \). - По свойству углов: угол между касательной \( BD \) и хордой \( AB \) будет равен углу \( BAC \): \[ \angle ABD = \angle BAC = 28^\circ \] 3. **Касательная и полуугол:** - Мы знаем, что угол между касательной и хордой равен углу, заключенному между радиусом, проведенным к точке касания, и данной хордой. 4. **Находим угол \( BDA \):** - В треугольнике \( ABD \): - Угол \( ABD = 28^\circ \) - Угол \( ADB \) — это угол, который мы хотим найти. - Угол \( BAD \) равен \( 90^\circ \) (угол между радиусом и касательной). Мы можем использовать то, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ \] Подставим известные значения в уравнение: \[ 28^\circ + \angle ADB + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle ADB = 180^\circ - 28^\circ - 90^\circ \] \[ \angle ADB = 62^\circ \] 5. **Значение искомого угла:** - Таким образом, угол \( BDA \) равен \( 62^\circ \). ### Ответ: Угол \( BDA = 62^\circ \).