Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?

Обозначим изначальную цену лопаты как \( x \) рублей.

1. После повышения на 15% цена лопаты стала: \[ x + 0.15x = 1.15x \]

2. Затем цена понизилась на 20%. Это означает, что новая цена после понижения составит: \[ 1.15x - 0.20 \cdot 1.15x = 1.15x \cdot (1 - 0.20) = 1.15x \cdot 0.80 = 0.92x \]

Согласно условию задачи, после всех изменений цена лопаты стала 92 рубля: \[ 0.92x = 92 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \): \[ x = \frac{92}{0.92} = 100 \]

Таким образом, изначальная цена лопаты составляет 100 рублей.