Функция ( y = x^2 ) на интервале ([-3; 6]) ( x ) ( y = x^2 ) -3 9
Давайте разберем задачу. У вас есть функция \( y = x^2 \), и вы хотите изучить её на интервале \([-3; 6]\). Мы начнем с того, что рассмотрим поведение функции на этом интервале и найдем значения \( y \) для нескольких \( x \).
Шаг 1: Понимание функции \( y = x^2 \)
Функция \( y = x^2 \) — это квадратичная функция, которая графически представляется как парабола, открытая вверх. Основные характеристики:
- Ветвь параболы направлена вверх.
- Она симметрична относительно оси \( y \).
- У функции есть минимум в точке \( x = 0 \), где \( y = 0 \).
Шаг 2: Подсчет значений функции
Теперь вычислим \( y \) для некоторых значений \( x \) на заданном интервале \([-3; 6]\):
Для \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 = 9 \]
Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 = 4 \]
Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 = 1 \]
Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 = 0 \]
Для \( x = 1 \): \[ y = 1^2 = 1 \]
Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 = 4 \]
Для \( x = 3 \): \[ y = 3^2 = 9 \]
Для \( x = 4 \): \[ y = 4^2 = 16 \]
Для \( x = 5 \): \[ y = 5^2 = 25 \]
Для \( x = 6 \): \[ y = 6^2 = 36 \]
Шаг 3: Сводная таблица значений
Соберем все найденные значения в таблицу:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = x^2 \\ \hline -3 & 9 \\ -2 & 4 \\ -1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ 4 & 16 \\ 5 & 25 \\ 6 & 36 \\ \hline \end{array} \]
Шаг 4: Интерпретация результатов
- Мы видим, что функция достигает минимального значения \( y = 0 \) при \( x = 0 \).
- Как только мы отклоняемся от этой точки в любую сторону, значение \( y \) начинает возрастать.
- На участке \([-3; 0]\) функция убывает, а на участке \([0; 6]\) — возрастает.
Заключение
Мы изучили функцию \( y = x^2 \) на заданном интервале. Вычислили значения для ряда \( x \) и получили представление о том, как функция поведет себя на этом интервале. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
