бросают 2 игральные кости.событие А-на первой кости выпало 3.событиеВ-на второй кости выпало 3.Выпишите все элементарные события,благоприятствующие событию АиБ.Найти его вероятность.
Для решения данной задачи мы будем работать с событиями, связанными с бросанием двух игральных костей.
### Шаг 1: Определение элементарных событий
При бросании двух игральных костей возможные результаты (элементарные события) можно представить в виде пар \((x, y)\), где \(x\) — это результат на первой кости, а \(y\) — результат на второй кости. Поскольку каждая кость имеет 6 граней, общее количество элементарных событий равно \(6 \times 6 = 36\).
Элементарные события:
- \((1, 1)\), \((1, 2)\), \((1, 3)\), \((1, 4)\), \((1, 5)\), \((1, 6)\)
- \((2, 1)\), \((2, 2)\), \((2, 3)\), \((2, 4)\), \((2, 5)\), \((2, 6)\)
- \((3, 1)\), \((3, 2)\), \((3, 3)\), \((3, 4)\), \((3, 5)\), \((3, 6)\)
- \((4, 1)\), \((4, 2)\), \((4, 3)\), \((4, 4)\), \((4, 5)\), \((4, 6)\)
- \((5, 1)\), \((5, 2)\), \((5, 3)\), \((5, 4)\), \((5, 5)\), \((5, 6)\)
- \((6, 1)\), \((6, 2)\), \((6, 3)\), \((6, 4)\), \((6, 5)\), \((6, 6)\)
### Шаг 2: Определение благоприятных событий
Событие \(A\) — на первой кости выпало 3. Это событие реализуется при следующих комбинациях:
- \((3, 1)\)
- \((3, 2)\)
- \((3, 3)\)
- \((3, 4)\)
- \((3, 5)\)
- \((3, 6)\)
Событие \(B\) — на второй кости выпало 3. Это событие реализуется при следующих комбинациях:
- \((1, 3)\)
- \((2, 3)\)
- \((3, 3)\)
- \((4, 3)\)
- \((5, 3)\)
- \((6, 3)\)
Теперь, чтобы найти элементарные события, благоприятствующие событиям \(A\) и \(B\) (обозначим это событие как \(A \cap B\), то есть пересечение), мы ищем комбинации, где и на первой кости выпало 3, и на второй — 3.
### Шаг 3: Находим пересечение событий \(A\) и \(B\)
Единственное элементарное событие, которое удовлетворяет обоим условиям, — это:
- \((3, 3)\)
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\), будут содержать только одно событие: \((3, 3)\).
### Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность события определяется по формуле:
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество элементарных событий}}
\]
В нашем случае:
- Количество благоприятствующих событий = 1 (это событие \((3, 3)\))
- Общее количество элементарных событий = 36
Таким образом, вероятность события \(A \cap B\):
\[
P(A \cap B) = \frac{1}{36}
\]
### Ответ
- Элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\): \((3, 3)\)
- Вероятность события \(A \cap B\): \(\frac{1}{36}\)
