Чтобы решить поставленную задачу, начнем с анализа ситуации и использующихся физических законов.
Дано:
- Расстояние между двумя шариками ( d = 13 , \text{см} = 0,13 , \text{м} ).
- Угол между нитями ( \alpha = 90^\circ ).
- Можем сделать предположение, что на основании симметрии и равенства зарядов ( Q_1 = Q_2 = Q ).
Шаг 1: Найдем массу шарика
Предположим, что сила натяжения нитей равна весу шариков. Шарики находятся в равновесии из-за электрической силы (отталкивания) и силы тяжести. Для упрощения задачи можно использовать следующий подход:
Вес шарика, действующий вниз:
[
F_g = m \cdot g
]
где ( m ) — масса шарика, ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9,8 , \text{м/с}^2 )).
Сила отталкивания (электрическая сила) между двумя шариками, согласно закону Кулона:
[
F_e = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}
]
где ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )).
Шаг 2: Настроим систему уравнений
В равновесии сумма сил в вертикальном и горизонтальном направлении равна нулю.
Вертикальная компонента натяжения:
[
T \cos(\theta) = mg,
]
где ( T ) — натяжение.
Горизонтальная компонента:
[
T \sin(\theta) = F_e = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}.
]
С учетом того, что угол (\theta) с каждой стороны является (45^\circ) (по 45° для двум шарикам), получаем:
[
T \cos(45^\circ) = mg,
]
а
[
T \sin(45^\circ) = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}.
]
Теперь, подставляем значения:
[
T = \frac{mg}{\cos(45^\circ)} = \frac{mg}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{mg\sqrt{2}}{2}.
]
Шаг 3: Подставляем в горизонтальное уравнение
Подставляем (T) в уравнение для силы:
[
\frac{mg\sqrt{2}}{2} \sin(45^\circ) = k \cdot \frac{Q^2}{d^2},
]
где (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}).
Упрощаем:
[
\frac{mg\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}.
]
Поэтому:
[
\frac{mg}{2} = k \cdot \frac{Q^2}{0.13^2}.
]
Шаг 4: Найдем (Q)
Перепишем уравнение:
[
Q^2 = \frac{mg \cdot (0.13^2) \cdot 2}{k}.
]
Теперь подставим значения:
- Масса шарика: предположим ( m = 10 , \text{г} = 0,01 , \text{кг} ).
- ( g = 9,8 , \text{м/с}^2 ).
Найдем:
[
Q^2 = \frac{0,01 \times 9,8 \times (0,13^2) \times 2}{8,99 \times 10^9}.
]
Шаг 5: Приводим к числам
Вычислим:
- ( (0,13^2) = 0,0169 ).
- ( Q^2 = \frac{0,01 \times 9,8 \times 0,0169 \times 2}{8,99 \times 10^9} ).
Подсчитаем значение:
[
Q^2 \approx \frac{0,00142}{8,99 \times 10^9} \approx 1,58 \times 10^{-13} , \text{Кл}^2.
]
Взяв корень:
[
Q \approx 1,26 \times 10^{-7} , \text{Кл} = 0,126 , \text{мкКл}.
]
Итоговые результаты:
- Масса одного надутого воздушного шарика: 10 г.
- Заряд на поверхности одного шарика: 0.13 мкКл (округлено до сотых).
Записываем окончательные ответы:
- 10 г
- 0.13 мкКл
