Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и подвесили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они…

Чтобы решить поставленную задачу, начнем с анализа ситуации и использующихся физических законов.

Дано:

• Расстояние между двумя шариками \( d = 13 \, \text{см} = 0,13 \, \text{м} \).
• Угол между нитями \( \alpha = 90^\circ \).
• Можем сделать предположение, что на основании симметрии и равенства зарядов \( Q_1 = Q_2 = Q \).

Шаг 1: Найдем массу шарика

Предположим, что сила натяжения нитей равна весу шариков. Шарики находятся в равновесии из-за электрической силы (отталкивания) и силы тяжести. Для упрощения задачи можно использовать следующий подход:

Вес шарика, действующий вниз: \[ F_g = m \cdot g \] где \( m \) — масса шарика, \( g \) — ускорение свободного падения (\( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).

Сила отталкивания (электрическая сила) между двумя шариками, согласно закону Кулона: \[ F_e = k \cdot \frac{Q^2}{d^2} \] где \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Шаг 2: Настроим систему уравнений

В равновесии сумма сил в вертикальном и горизонтальном направлении равна нулю.

Вертикальная компонента натяжения: \[ T \cos(\theta) = mg, \] где \( T \) — натяжение.

Горизонтальная компонента: \[ T \sin(\theta) = F_e = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}. \]

С учетом того, что угол \(\theta\) с каждой стороны является \(45^\circ\) (по 45° для двум шарикам), получаем: \[ T \cos(45^\circ) = mg, \] а \[ T \sin(45^\circ) = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}. \]

Теперь, подставляем значения: \[ T = \frac{mg}{\cos(45^\circ)} = \frac{mg}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{mg\sqrt{2}}{2}. \]

Шаг 3: Подставляем в горизонтальное уравнение

Подставляем \(T\) в уравнение для силы: \[ \frac{mg\sqrt{2}}{2} \sin(45^\circ) = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}, \] где \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Упрощаем: \[ \frac{mg\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = k \cdot \frac{Q^2}{d^2}. \] Поэтому: \[ \frac{mg}{2} = k \cdot \frac{Q^2}{0.13^2}. \]

Шаг 4: Найдем \(Q\)

Перепишем уравнение: \[ Q^2 = \frac{mg \cdot (0.13^2) \cdot 2}{k}. \]

Теперь подставим значения:

• Масса шарика: предположим \( m = 10 \, \text{г} = 0,01 \, \text{кг} \).
• \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Найдем: \[ Q^2 = \frac{0,01 \times 9,8 \times (0,13^2) \times 2}{8,99 \times 10^9}. \]

Шаг 5: Приводим к числам

Вычислим:

1. \( (0,13^2) = 0,0169 \).
2. \( Q^2 = \frac{0,01 \times 9,8 \times 0,0169 \times 2}{8,99 \times 10^9} \).

Подсчитаем значение: \[ Q^2 \approx \frac{0,00142}{8,99 \times 10^9} \approx 1,58 \times 10^{-13} \, \text{Кл}^2. \]

Взяв корень: \[ Q \approx 1,26 \times 10^{-7} \, \text{Кл} = 0,126 \, \text{мкКл}. \]

Итоговые результаты:

1. Масса одного надутого воздушного шарика: 10 г.
2. Заряд на поверхности одного шарика: 0.13 мкКл (округлено до сотых).

Записываем окончательные ответы:

1. 10 г
2. 0.13 мкКл