Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29 ° и 43 ° . Найдите больший из оставшихся углов (см. рис. ). Ответ запишите в градусах.
Чтобы решить задачу, давайте вспомним свойства углов, вписанных в окружность.
Сумма углов четырехугольника: В любом четырехугольнике сумма всех четырех углов равна 360°. Это свойство остается в силе независимо от того, является ли четырехугольник вписанным или нет.
Свойства вписанных углов: Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, который опирается на ту же дугу окружности. Однако для решения данной задачи мы можем использовать основное свойство четырехугольников.
Дано два угла:
- Угол A = 29°
- Угол B = 43°
Теперь найдем сумму этих углов: \[ 29° + 43° = 72° \]
Теперь вычислим оставшуюся сумму углов: \[ S = 360° - 72° = 288° \]
Пусть оставшиеся углы будут C и D. Поскольку углы C и D вписаны в окружность, они имеют какое-то отношение между собой, но мы не можем его установить без дополнительной информации.
Тем не менее, для четырехугольника вписанного в окружность, суммы противолежащих углов равны: \[ A + C = B + D \]
Поэтому:
- 29° + C = 43° + D
Из этого уравнения можно вывести, что: C - D = 14°
Теперь нам все равно нужно найти больший из оставшихся углов C и D, чтобы это сделать, нам поможет сумма: \[ C + D = 288° \]
Решим систему уравнений:
- C - D = 14°
- C + D = 288°
Теперь мы можем сложить оба уравнения: \[ (C - D) + (C + D) = 14° + 288° \] \[ 2C = 302° \] \[ C = 151° \]
Теперь подставим C в уравнение C + D = 288°: \[ 151° + D = 288° \] \[ D = 288° - 151° = 137° \]
Таким образом, оставшиеся углы равны:
- C = 151°
- D = 137°
Ответ: Больший из оставшихся углов — 151°.
