Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29 ° и 43 ° . Найдите больший из оставшихся углов (см. рис. ). Ответ запишите в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте вспомним свойства углов, вписанных в окружность. 1. **Сумма углов четырехугольника:** В любом четырехугольнике сумма всех четырех углов равна 360°. Это свойство остается в силе независимо от того, является ли четырехугольник вписанным или нет. 2. **Свойства вписанных углов:** Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, который опирается на ту же дугу окружности. Однако для решения данной задачи мы можем использовать основное свойство четырехугольников. Дано два угла: - Угол A = 29° - Угол B = 43° Теперь найдем сумму этих углов: \[ 29° + 43° = 72° \] Теперь вычислим оставшуюся сумму углов: \[ S = 360° - 72° = 288° \] Пусть оставшиеся углы будут C и D. Поскольку углы C и D вписаны в окружность, они имеют какое-то отношение между собой, но мы не можем его установить без дополнительной информации. Тем не менее, для четырехугольника вписанного в окружность, суммы противолежащих углов равны: \[ A + C = B + D \] Поэтому: - 29° + C = 43° + D Из этого уравнения можно вывести, что: C - D = 14° Теперь нам все равно нужно найти больший из оставшихся углов C и D, чтобы это сделать, нам поможет сумма: \[ C + D = 288° \] Решим систему уравнений: 1. C - D = 14° 2. C + D = 288° Теперь мы можем сложить оба уравнения: \[ (C - D) + (C + D) = 14° + 288° \] \[ 2C = 302° \] \[ C = 151° \] Теперь подставим C в уравнение C + D = 288°: \[ 151° + D = 288° \] \[ D = 288° - 151° = 137° \] Таким образом, оставшиеся углы равны: - C = 151° - D = 137° **Ответ:** Больший из оставшихся углов — 151°.