Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, давайте сначала выведем одно из уравнений выражением для одной переменной. У нас есть следующая система:
- ( x - y = 0 )
- ( 3x + 4y = 7 )
Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения.
Из первого уравнения ( x - y = 0 ) можно выразить ( x ):
[
x = y
]
Шаг 2: Подставим значение ( x ) во второе уравнение.
Теперь подставим ( x = y ) во второе уравнение:
[
3(y) + 4y = 7
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Теперь упростим это уравнение:
[
3y + 4y = 7 \
7y = 7
]
Шаг 4: Найдем значение для ( y ).
Разделим обе стороны на 7:
[
y = 1
]
Шаг 5: Найдем значение для ( x ).
Теперь, используя найденное значение ( y ), найдём ( x ):
[
x = y = 1
]
Шаг 6: Запишем ответ.
Таким образом, мы получили решение системы:
[
(x, y) = (1, 1)
]
Проверка решения.
Чтобы удостовериться, что наше решение верное, подставим значения ( x = 1 ) и ( y = 1 ) в оба уравнения:
- ( 1 - 1 = 0 ) (верно)
- ( 3(1) + 4(1) = 3 + 4 = 7 ) (верно)
Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение корректно.
Ответ: ( (x, y) = (1, 1) )
