решите систему уравнений способом подстановки. a) {x-y=0 {3x+4y=7

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, давайте сначала выведем одно из уравнений выражением для одной переменной. У нас есть следующая система:

1. \( x - y = 0 \)
2. \( 3x + 4y = 7 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения.

Из первого уравнения \( x - y = 0 \) можно выразить \( x \):

\[ x = y \]

Шаг 2: Подставим значение \( x \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( x = y \) во второе уравнение:

\[ 3(y) + 4y = 7 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь упростим это уравнение:

\[ 3y + 4y = 7 \\ 7y = 7 \]

Шаг 4: Найдем значение для \( y \).

Разделим обе стороны на 7:

\[ y = 1 \]

Шаг 5: Найдем значение для \( x \).

Теперь, используя найденное значение \( y \), найдём \( x \):

\[ x = y = 1 \]

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, мы получили решение системы:

\[ (x, y) = (1, 1) \]

Проверка решения.

Чтобы удостовериться, что наше решение верное, подставим значения \( x = 1 \) и \( y = 1 \) в оба уравнения:

1. \( 1 - 1 = 0 \) (верно)
2. \( 3(1) + 4(1) = 3 + 4 = 7 \) (верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение корректно.

Ответ: \( (x, y) = (1, 1) \)