В группе волонтеров 50 чел. Из них девочек 25 чел. с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок их количество составляет 3 чел найди вероятность того что все выбранные…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть группа волонтеров, состоящая из 50 человек, из которых 25 девочек и, следовательно, 25 мальчиков (так как 50 - 25 = 25).

Шаг 1: Определение общего числа способов выбора 3 человек

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 3 человек из 50, мы используем формулу сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) — общее число элементов (в нашем случае 50), а \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 3).

Формула сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Итак, общее количество способов выбрать 3 человека из 50 будет: \[ C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = 19600 \]

Шаг 2: Определение числа способов выбрать 3 мальчиков

Теперь нам нужно найти, сколькими способами можно выбрать 3 мальчиков из 25. Мы также используем формулу сочетаний: \[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Число способов выбрать 3 мальчиков}}{\text{Общее число способов выбрать 3 человек}} = \frac{C(25, 3)}{C(50, 3)} = \frac{2300}{19600} \]

Упрощаем дробь: \[ P = \frac{2300 \div 2300}{19600 \div 2300} = \frac{1}{8.52} \approx 0.1177 \]

Заключение

Вероятность того, что все три выбранных человека окажутся мальчиками, примерно равна \( 0.1177 \) или 11.77%.

Таким образом, вам нужно около 11.77% вероятности, что вы выберете только мальчиков в этой ситуации.