Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем ее шаг за шагом.
У нас есть группа волонтеров, состоящая из 50 человек, из которых 25 девочек и, следовательно, 25 мальчиков (так как 50 - 25 = 25).
Шаг 1: Определение общего числа способов выбора 3 человек
Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 3 человек из 50, мы используем формулу сочетаний ( C(n, k) ), где ( n ) — общее число элементов (в нашем случае 50), а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 3).
Формула сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Итак, общее количество способов выбрать 3 человека из 50 будет:
[
C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = 19600
]
Шаг 2: Определение числа способов выбрать 3 мальчиков
Теперь нам нужно найти, сколькими способами можно выбрать 3 мальчиков из 25. Мы также используем формулу сочетаний:
[
C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{Число способов выбрать 3 мальчиков}}{\text{Общее число способов выбрать 3 человек}} = \frac{C(25, 3)}{C(50, 3)} = \frac{2300}{19600}
]
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{2300 \div 2300}{19600 \div 2300} = \frac{1}{8.52} \approx 0.1177
]
Заключение
Вероятность того, что все три выбранных человека окажутся мальчиками, примерно равна ( 0.1177 ) или 11.77%.
Таким образом, вам нужно около 11.77% вероятности, что вы выберете только мальчиков в этой ситуации.
