На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре  5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила запрограммировать трёхзначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?

Чтобы решить задачу о том, сколько существует вариантов создания трёхзначного кода без повторяющихся цифр на домофоне с 5 цифрами, давайте пройдёмся по шагам. ### Шаг 1: Определите условия задачи У нас есть 5 различных цифр, и мы хотим выбрать 3 из них для создания кода. Главное условие — цифры не должны повторяться. ### Шаг 2: Выбор цифр Для создания трёхзначного кода: - **1-я цифра** может быть любой из 5 доступных цифр. - **2-я цифра** должна отличаться от 1-й, поэтому на выбор остаются 4 цифры. - **3-я цифра** не должна совпадать с 1-й и 2-й, что оставляет нам 3 возможных цифры. ### Шаг 3: Подсчёт количества вариантов Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать цифры, умножив количество доступных вариантов для каждой позиции: - Для **1-й цифры:** 5 вариантов (все доступные) - Для **2-й цифры:** 4 варианта (после выбора 1-й) - Для **3-й цифры:** 3 варианта (после выбора 1-й и 2-й) Итак, общее количество комбинаций можно рассчитать следующим образом: \[ \text{Общее количество кодов} = 5 \times 4 \times 3 \] ### Шаг 4: Вычисление результата Теперь, произведем умножение: \[ 5 \times 4 = 20 \] \[ 20 \times 3 = 60 \] ### Ответ Таким образом, общее количество различных трёхзначных кодов без повторяющихся цифр, которое можно создать из 5 цифр, равно **60**. Это и есть ответ на вашу задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!