На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре 5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, которая установила домофон, решила…

Чтобы решить задачу о том, сколько существует вариантов создания трёхзначного кода без повторяющихся цифр на домофоне с 5 цифрами, давайте пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Определите условия задачи

У нас есть 5 различных цифр, и мы хотим выбрать 3 из них для создания кода. Главное условие — цифры не должны повторяться.

Шаг 2: Выбор цифр

Для создания трёхзначного кода:

• 1-я цифра может быть любой из 5 доступных цифр.
• 2-я цифра должна отличаться от 1-й, поэтому на выбор остаются 4 цифры.
• 3-я цифра не должна совпадать с 1-й и 2-й, что оставляет нам 3 возможных цифры.

Шаг 3: Подсчёт количества вариантов

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать цифры, умножив количество доступных вариантов для каждой позиции:

• Для 1-й цифры: 5 вариантов (все доступные)
• Для 2-й цифры: 4 варианта (после выбора 1-й)
• Для 3-й цифры: 3 варианта (после выбора 1-й и 2-й)

Итак, общее количество комбинаций можно рассчитать следующим образом: \[ \text{Общее количество кодов} = 5 \times 4 \times 3 \]

Шаг 4: Вычисление результата

Теперь, произведем умножение: \[ 5 \times 4 = 20 \] \[ 20 \times 3 = 60 \]

Ответ

Таким образом, общее количество различных трёхзначных кодов без повторяющихся цифр, которое можно создать из 5 цифр, равно 60.

Это и есть ответ на вашу задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!