Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам. Мы знаем, что:
- Толщина стенки трубы = 2 см.
- Длина окружности полой части составляет половину длины окружности всей трубы.
Обозначим:
- ( R ) — радиус всей трубы (внешний радиус).
- ( r ) — радиус полой части трубы (внутренний радиус).
Шаг 1: Уравнение для длины окружности
Длина окружности вычисляется по формуле:
[
C = 2\pi R
]
Шаг 2: Отношение длин окружностей
По условию задачи у нас есть:
[
C_{\text{полой}} = \frac{1}{2} C_{\text{всей}}
]
Это можно записать как:
[
2\pi r = \frac{1}{2} (2\pi R)
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сократив ( 2\pi ) с обеих сторон, преобразуем уравнение до:
[
r = \frac{1}{2} R
]
Шаг 4: Связь между радиусами из-за толщины стенки
Толщина стенки трубы определяет связь между внутренним и внешним радиусами:
[
R - r = 2
]
Подставим выражение для ( r ) из предыдущего шага:
[
R - \frac{1}{2} R = 2
]
Шаг 5: Решим уравнение
Соберём все ( R ) в одном месте:
[
\frac{1}{2} R = 2
]
Умножим обе стороны на 2:
[
R = 4
]
Шаг 6: Найдем внутренний радиус
Теперь мы можем найти внутренний радиус:
[
r = \frac{1}{2} R = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2
]
Ответ
- Внешний радиус трубы ( R ) составляет 4 см.
- Внутренний радиус трубы ( r ) составляет 2 см.
Таким образом, радиус трубы (внешний) равен 4 см.
