изготовили полную трубу с толщиной стенки 2 см найдите радиус трубы если длина окружности полой части в 2 меньше длины окружности всей трубы
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам. Мы знаем, что:
- Толщина стенки трубы = 2 см.
- Длина окружности полой части составляет половину длины окружности всей трубы.
Обозначим:
- \( R \) — радиус всей трубы (внешний радиус).
- \( r \) — радиус полой части трубы (внутренний радиус).
Шаг 1: Уравнение для длины окружности
Длина окружности вычисляется по формуле:
\[ C = 2\pi R \]
Шаг 2: Отношение длин окружностей
По условию задачи у нас есть:
\[ C_{\text{полой}} = \frac{1}{2} C_{\text{всей}} \]
Это можно записать как:
\[ 2\pi r = \frac{1}{2} (2\pi R) \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сократив \( 2\pi \) с обеих сторон, преобразуем уравнение до:
\[ r = \frac{1}{2} R \]
Шаг 4: Связь между радиусами из-за толщины стенки
Толщина стенки трубы определяет связь между внутренним и внешним радиусами:
\[ R - r = 2 \]
Подставим выражение для \( r \) из предыдущего шага:
\[ R - \frac{1}{2} R = 2 \]
Шаг 5: Решим уравнение
Соберём все \( R \) в одном месте:
\[ \frac{1}{2} R = 2 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ R = 4 \]
Шаг 6: Найдем внутренний радиус
Теперь мы можем найти внутренний радиус:
\[ r = \frac{1}{2} R = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]
Ответ
- Внешний радиус трубы \( R \) составляет 4 см.
- Внутренний радиус трубы \( r \) составляет 2 см.
Таким образом, радиус трубы (внешний) равен 4 см.
