Определи градусную меру дуги HZ, если ∠MNK = 21°, а меньшая дуга MK равна 104°.

Для решения данной задачи начнем с определения углов и их взаимосвязей в круге.

Во-первых, мы знаем, что:

• ∠MNK – это угол, образованный радиусами от центра окружности к точкам M и N, равен 21°.
• Меньшая дуга MK равна 104°.

Мы также знаем, что углы, образованные дугами в окружности, имеют определенное отношение к градусной мере соответствующих дуг. Конкретно, угол, подведенный к дуге, равен половине градусной меры этой дуги.

Таким образом, можно использовать следующую формулу для нахождения градусной меры угла, образованного дугой:

\[ ∠MNK = \frac{1}{2} \cdot m(MK) \]

где \(m(MK)\) – это градусная мера дуги MK. Подставим известные значения в формулу:

\[ 21° = \frac{1}{2} \cdot 104° \]

Теперь давайте проверим это уравнение:

\[ 21° = \frac{104°}{2} \] \[ 21° = 52° \]

Как видно, это неверно, поскольку 21° не равно 52°. Это означает, что необходимо рассмотреть другое соотношение между углом и дугой, а именно взаимосвязь между углом и дугой HZ.

Теперь вспомним о том, что полный круг равен 360°. Если мы знаем меньшую дугу MK равную 104°, тогда большая дуга HZ может быть найдена следующим образом.

Полная градусная мера окружности равна 360°, а значит, раз меньшая дуга MK равна 104°, больший ее "сосед" HZ считается как:

\[ m(HZ) = 360° - m(MK) = 360° - 104° = 256° \]

Теперь мы можем подтвердить результат: градусная мера дуги HZ равна 256°.

Итак, ответ: градусная мера дуги HZ равна 256°.