. В классе 25 учащихся. 9 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 11 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1)…

Давайте по порядку проанализируем задачу и проверим каждое из предложенных утверждений.

В классе 25 учащихся:

• 9 учащихся ходят в спортивную секцию.
• 11 учащихся посещают музыкальную школу.

Для того чтобы выяснить, какие утверждения верны, будем использовать принцип включений и исключений.

Шаг 1: Составим общее количество учащихся

Общее количество учащихся в классе:
\[ N = 25 \]

Шаг 2: Посчитаем количество учащихся, которые не посещают ни спортивную секцию, ни музыкальную школу.

1. Обозначим количество учащихся, посещающих обе активности как \( x \).
2. Тогда количество учащихся, которые ходят только в спортивную секцию: \( 9 - x \).
3. Количество учащихся, которые ходят только в музыкальную школу: \( 11 - x \).
4. Дополним общую формулу: \[ (9 - x) + (11 - x) + x + m = 25 \] где \( m \) — количество учащихся, которые не входят ни в одну из групп (не посещают школу и не секцию). Таким образом, формула упростится до: \[ 20 - x + m = 25 \implies m = 5 + x \]

Теперь мы получили выражение для количества учащихся, которые не посещают ни одну из секций.

Шаг 3: Проверим каждое утверждение

1. Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию.

   • Это утверждение подразумевает, что все 11 учащихся музыкальной школы также должны быть среди 9 учащихся спортсекции. Это невозможно, так как 11 > 9. Утверждение ложное.

2. Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.

   • Мы получили, что количество таких учащихся: \( m = 5 + x \). Если \( x \) равно 0, то \( m = 5 \). Но если хотя бы один учащийся и ходит и туда, то учащихся без секции будет больше 5. Всё зависит от \( x \), но в любом случае, может быть 5. То есть это утверждение может быть верным, если ни один не посещает обе. Это утверждение не всегда верное.

3. Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

   • Мы выразили количество учащихся, которые занимаются в обеих секциях как \( x \). Если \( x \leq 9 \) и не может быть больше 9. Поэтому это утверждение верно. Утверждение истинное.

4. Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

   • По тому же рассуждению: максимальное количество \( x \) не может быть 10, так как это число больше, чем количество ходящих в спорт (9). Утверждение ложное.

Ответ:

Таким образом, единственно верным утверждением является:

3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.