. В классе 25 учащихся. 9 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 11 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию. 2) Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу. 3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу. 4) Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.

Давайте по порядку проанализируем задачу и проверим каждое из предложенных утверждений. В классе 25 учащихся: - 9 учащихся ходят в спортивную секцию. - 11 учащихся посещают музыкальную школу. Для того чтобы выяснить, какие утверждения верны, будем использовать принцип включений и исключений. ### Шаг 1: Составим общее количество учащихся Общее количество учащихся в классе: \[ N = 25 \] ### Шаг 2: Посчитаем количество учащихся, которые не посещают ни спортивную секцию, ни музыкальную школу. 1. Обозначим количество учащихся, посещающих обе активности как \( x \). 2. Тогда количество учащихся, которые ходят только в спортивную секцию: \( 9 - x \). 3. Количество учащихся, которые ходят только в музыкальную школу: \( 11 - x \). 4. Дополним общую формулу: \[ (9 - x) + (11 - x) + x + m = 25 \] где \( m \) — количество учащихся, которые не входят ни в одну из групп (не посещают школу и не секцию). Таким образом, формула упростится до: \[ 20 - x + m = 25 \implies m = 5 + x \] Теперь мы получили выражение для количества учащихся, которые не посещают ни одну из секций. ### Шаг 3: Проверим каждое утверждение 1. **Каждый учащийся, который посещает музыкальную школу, ходит в спортивную секцию.** - Это утверждение подразумевает, что все 11 учащихся музыкальной школы также должны быть среди 9 учащихся спортсекции. Это невозможно, так как 11 > 9. **Утверждение ложное.** 2. **Найдётся 5 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию и не посещают музыкальную школу.** - Мы получили, что количество таких учащихся: \( m = 5 + x \). Если \( x \) равно 0, то \( m = 5 \). Но если хотя бы один учащийся и ходит и туда, то учащихся без секции будет больше 5. Всё зависит от \( x \), но в любом случае, может быть 5. То есть это утверждение может быть верным, если ни один не посещает обе. **Это утверждение не всегда верное.** 3. **Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.** - Мы выразили количество учащихся, которые занимаются в обеих секциях как \( x \). Если \( x \leq 9 \) и не может быть больше 9. Поэтому это утверждение верно. **Утверждение истинное.** 4. **Найдётся 10 учащихся, которые и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.** - По тому же рассуждению: максимальное количество \( x \) не может быть 10, так как это число больше, чем количество ходящих в спорт (9). **Утверждение ложное.** ### Ответ: Таким образом, единственно верным утверждением является: **3) Меньше 10 учащихся и ходят в спортивную секцию, и посещают музыкальную школу.**