Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч. система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его.
На каком расстоянии от поверхности планеты был замечен астероид. если скорость ракеты 74 км/ч, скорость астероида 42 км/ч, время от получения сигнала до момента разрушения астероида 3 ч? (Ответ округли до десятых.)
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, на каком расстоянии от поверхности планеты был замечен астероид. Для этого используем известные скорости ракеты и астероида, а также время.
1. **Дано:**
- Скорость ракеты (V_ракеты) = 74 км/ч
- Скорость астероида (V_астероида) = 42 км/ч
- Время от получения сигнала до момента разрушения астероида (t) = 3 ч
- Время, прошедшее с момента лёта до момента обнаружения (t_обнаружение) = 2 ч
2. **Общие формулы:**
- Расстояние = Скорость × Время
3. **Шаг 1: Определим расстояние, которое пролетит астероид за 3 часа.**
\[
D_{астероида} = V_{астероида} \times t = 42 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 126 \, \text{км}
\]
4. **Шаг 2: Определим расстояние, которое пролетит ракета за 3 часа.**
\[
D_{ракеты} = V_{ракеты} \times t = 74 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 222 \, \text{км}
\]
5. **Шаг 3: Найдем расстояние между ракетой и астероидом в момент разрушения.**
Можно представить, что в этот момент ракета и астероид находятся на одной линии. После 3 часов ракета пролетела 222 км, а астероид - 126 км.
При этом ракета начинает двигаться с поверхности планеты, а астероид летит к планете. Таким образом, расстояние от поверхности планеты до астероида в момент его обнаружения можно выразить как:
\[
D_{отклонение} = D_{ракеты} - D_{астероида}
\]
Следовательно,
\[
D_{отклонение} = 222 \, \text{км} - 126 \, \text{км} = 96 \, \text{км}
\]
6. **Шаг 4: Теперь добавим расстояние, которое астероид проходит в течение первых 2 часов.**
За 2 часа астероид пролетит:
\[
D_{астероида \; за \; 2 \; ч} = V_{астероида} \times 2 = 42 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 84 \, \text{км}
\]
7. **Шаг 5: Теперь вычислим полное расстояние от поверхности планеты до астероида в момент его обнаружения, сложив расстояния:**
\[
D_{всего} = D_{отклонение} + D_{астероида \; за \; 2 \; ч}
\]
То есть:
\[
D_{всего} = 96 \, \text{км} + 84 \, \text{км} = 180 \, \text{км}
\]
**Ответ:** Расстояние от поверхности планеты до астероида на момент его обнаружения составляет 180 км.
