Ответ: ＿на 15) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А город В, расстояние между которыми равно 72 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3…

Для решения задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город В как \( v \) км/ч. Расстояние между городами А и В составляет 72 км.

1. Определим время в пути из А в В

Так как скорость \( v \), а расстояние 72 км, то время, затраченное на путь из А в В, можно рассчитать по формуле:
\[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{72}{v} \text{ часов} \]

2. Определим время в пути из В в А

На обратном пути велосипедист увеличил скорость на 3 км/ч, то есть его новая скорость будет \( v + 3 \) км/ч. Время, затраченное на обратный путь без учета остановки, будет равно:
\[ t_2 = \frac{72}{v + 3} \text{ часов} \]

Но он также сделал остановку на 2 часа, поэтому общее время на обратный путь равно:
\[ t_2 + 2 = \frac{72}{v + 3} + 2 \]

3. Сравняем времена

Согласно условию задачи, время на обратный путь с учетом остановки и время на путь из А в В равны:
\[ \frac{72}{v + 3} + 2 = \frac{72}{v} \]

4. Упростим уравнение

Теперь, переместивая все члены на одну сторону, получаем:
\[ \frac{72}{v + 3} + 2 - \frac{72}{v} = 0 \]

Умножаем на \( v(v + 3) \) (чтобы избавиться от дробей):
\[ 72v + 2v(v + 3) - 72(v + 3) = 0 \]

Раскроем скобки: \[ 72v + 2v^2 + 6v - 72v - 216 = 0 \]

Упростим уравнение: \[ 2v^2 + 6v - 216 = 0 \]

5. Разделим уравнение на 2 для упрощения

\[ v^2 + 3v - 108 = 0 \]

6. Используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения

Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -108 \). Подставляем значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \]

7. Находим корни уравнения

Теперь находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 21}{2} \] Первый корень: \[ v_1 = \frac{18}{2} = 9 \] Второй корень: \[ v_2 = \frac{-24}{2} = -12 \]

Оставим только положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной:
\[ v = 9 \text{ км/ч} \]

8. Ответ

Скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 9 км/ч.