решите неравенство sin x= (-1/2)

Чтобы решить неравенство \( \sin x = -\frac{1}{2} \), начнем с поиска всех значений угла \( x \), при которых синус равен \(-\frac{1}{2}\).

Шаг 1: Определим основные углы

Значение \(\sin x = -\frac{1}{2}\) происходит в третьем и четвёртом квадрантах тригонометрической окружности.

• В третьем квадранте: \( x = \frac{7\pi}{6} \) (или 210°).
• В четвёртом квадранте: \( x = \frac{11\pi}{6} \) (или 330°).

Шаг 2: Общая форма решения

Так как синус — периодическая функция с периодом \( 2\pi \), нам нужно учесть этот период при нахождении всех решений:

1. Для третьего квадранта: \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \] Где \( k \) — любое целое число.

2. Для четвёртого квадранта: \[ x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \]

Шаг 3: Объединим всё вместе

Таким образом, общее решение будет следующим: \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \] где \( k \) — любое целое число.

Заключение

Решение уравнения \( \sin x = -\frac{1}{2} \) включает в себя два набора значений, которые можно выразить с помощью общего формата, учитывая периодичность функции синус. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то шаг, дай знать!