Рассмотрим задачу о том, как три бригады установили окна в квартире нового дома. Давайте решим ее пошагово.
1. Обозначим переменные:
Пусть ( x ) — общее количество окон в доме.
2. Первая бригада:
Первая бригада установила ( \frac{3}{10} ) всех окон:
[
\text{Первой бригадой установлено} = \frac{3}{10}x
]
3. Оставшиеся окна после первой бригады:
После установки первого числа окон осталось:
[
x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x
]
4. Вторая бригада:
Вторая бригада установила ( \frac{3}{5} ) от оставшихся окон. Таким образом, вторую бригаду можно записать так:
[
\text{Второй бригадой установлено} = \frac{3}{5} \left(\frac{7}{10}x\right)
]
Это упрощается до:
[
\text{Второй бригадой установлено} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 10}x = \frac{21}{50}x
]
5. Оставшиеся окна после второй бригады:
После установки окон второй бригадой осталось:
[
\frac{7}{10}x - \frac{21}{50}x
]
Для вычисления этого выражения найдем общий знаменатель:
- ( \frac{7}{10}x = \frac{35}{50}x )
Теперь вычтем:
[
\frac{35}{50}x - \frac{21}{50}x = \frac{14}{50}x = \frac{7}{25}x
]
6. Третья бригада:
Согласно условию, третья бригада установила оставшиеся 84 окна. Значит:
[
\frac{7}{25}x = 84
]
7. Найдем общее число окон:
Теперь мы можем найти ( x ), решив это уравнение:
[
x = 84 \times \frac{25}{7}
]
Сначала упростим:
[
x = 84 \div 7 \times 25 = 12 \times 25 = 300
]
Итак, общее количество окон:
[
\boxed{300}
]
8. Проверим работу:
- Первая бригада установила: ( \frac{3}{10} \times 300 = 90 ).
- Осталось окон: ( 300 - 90 = 210 ).
- Вторая бригада установила: ( \frac{3}{5} \times 210 = 126 ).
- Осталось окон: ( 210 - 126 = 84 ).
- Третья бригада установила 84 окна.
Все сходится. Total:
[
90 + 126 + 84 = 300
]
Таким образом, общее количество окон, установленных всеми бригадами, составляет ( \boxed{300} ).
