4:16/19+3 3/5*(5/12- 3 13/24)

Давайте решим выражение \( \frac{4}{16} \div \left( 19 + 3 \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24} \right) \right) \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение дробей

1. Начнем с вычисления \( \frac{4}{16} \): \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

2. Теперь упростим смешанное число \( 3 \frac{3}{5} \): \[ 3 \frac{3}{5} = 3 + \frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \]

3. Далее упрощаем \( 3 \frac{13}{24} \): \[ 3 \frac{13}{24} = 3 + \frac{13}{24} = \frac{72}{24} + \frac{13}{24} = \frac{85}{24} \]

Шаг 2: Вычисление выражения в скобках

Теперь мы можем подставить полученные значения в выражение: \[ 19 + \frac{18}{5} \cdot \left( \frac{5}{12} - \frac{85}{24} \right) \]

Шаг 2.1: Вычисление \( \frac{5}{12} - \frac{85}{24} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (24): \[ \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} \]

Шаг 2.2: Умножение \( \frac{18}{5} \cdot \left( \frac{-75}{24} \right) \)

Теперь считаем произведение: \[ \frac{18 \cdot -75}{5 \cdot 24} = \frac{-1350}{120} \] Упрощаем: \[ -1350 \div 30 = -45 \] \[ 120 \div 30 = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{-45}{4} \]

Шаг 2.3: Сложение с 19

Теперь прибавим 19 (приведем к общему знаменателю): \[ 19 = \frac{76}{4} \] Следовательно: \[ \frac{76}{4} + \frac{-45}{4} = \frac{76 - 45}{4} = \frac{31}{4} \]

Шаг 3: Деление \(\frac{1}{4}\) на \(\frac{31}{4}\)

Теперь возвращаемся к нашему исходному выражению: \[ \frac{1}{4} \div \frac{31}{4} \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{31} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 31} = \frac{4}{124} \] Упрощаем: \[ \frac{4}{124} = \frac{1}{31} \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение данного выражения: \[ \boxed{\frac{1}{31}} \]