Для решения задачи о разности потенциалов в электрическом поле, нам нужно использовать формулу:
[
\Delta U = -E \cdot l \cdot \cos(\theta)
]
где:
- (\Delta U) — разность потенциалов (в вольтах),
- (E) — напряженность электрического поля (в вольтах на метр),
- (l) — расстояние перемещения (в метрах),
- (\theta) — угол между направлением перемещения и силовыми линиями поля (в радианах или градусах).
Дано:
- Заряд (q = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл}) (хотя в данной задаче заряд не потребуется для расчёта разности потенциалов).
- Расстояние (l = 43 , \text{см} = 0.43 , \text{м}).
- Напряженность (E = 62 , \text{кВ/м} = 62000 , \text{В/м}).
- Угол (\theta = 45^\circ).
Шаг 1: Преобразуем угол в радианы (если нужно)
Так как мы будем использовать косинус, можно оставить угол в градусах. Но для справки:
[
\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4} , \text{рад}.
]
Тем не менее, для расчета нам достаточно знать:
(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071).
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Подставляем известные значения в формулу:
[
\Delta U = -E \cdot l \cdot \cos(\theta)
]
Подставляя:
[
\Delta U = -62000 , \text{В/м} \cdot 0.43 , \text{м} \cdot \cos(45^\circ)
]
Шаг 3: Вычислим
[
\Delta U = -62000 \cdot 0.43 \cdot 0.7071
]
Сначала найдем произведение:
Сначала вычисляем (62000 \cdot 0.43):
[
62000 \cdot 0.43 = 26660 , \text{В}
]
Теперь умножим на (\cos(45^\circ)):
[
26660 \cdot 0.7071 \approx 18857.27 , \text{В}
]
Таким образом, мы имеем:
[
\Delta U \approx -18857.27 , \text{В}
]
Шаг 4: Округляем
Округляем результат до целых:
[
\Delta U \approx -18857 , \text{В} \text{ (в вольтах)}.
]
Шаг 5: Представляем ответ в кВ
Чтобы получить ответ в киловольтах, делим на 1000:
[
\Delta U \approx -18.857 , \text{кВ} \implies -19 , \text{кВ (округляем)}.
]
Ответ:
Разность потенциалов между начальной и конечной точками составляет приблизительно -19 кВ.
