Определи, во сколько раз увеличится ёмкость системы конденсаторов, изображённой на рис. 1, если замкнуть ключ К. С1 = 2 мкФ, С2 = 6 мкФ, Сз = 1 мкФ. (Ответ округли до десятых.) C…
Определи, во сколько раз увеличится ёмкость системы конденсаторов, изображённой на рис. 1, если замкнуть ключ К. С1 = 2 мкФ, С2 = 6 мкФ, Сз = 1 мкФ. (Ответ округли до десятых.) C Рис. 1. Изоброжение электрической схемы Ответ:
Для решения задачи определим, как изменится ёмкость системы конденсаторов при замыкании ключа К. Рассмотрим два состояния системы:
До замыкания ключа (К): конденсаторы С1, С2 и С3 находятся в параллельной или последовательной схеме (по изображению, которое у нас нет, но предположим, что в данной задаче они соединены по параллельной схеме).
После замыкания ключа (К): конденсаторы могут поменять своё соединение, в зависимости от схемы.
Шаг 1: Рассмотрим ёмкость до замыкания ключа
Если конденсаторы соединены параллельно, общего ёмкость (Сп) будет равна сумме ёмкостей каждого из конденсаторов: \[ C_{п} = C_1 + C_2 + C_3 \]
Подставим известные значения:
- \(C_1 = 2 \, \mu F\)
- \(C_2 = 6 \, \mu F\)
- \(C_3 = 1 \, \mu F\)
Посчитаем: \[ C_{п} = 2 + 6 + 1 = 9 \, \mu F \]
Шаг 2: Рассмотрим ёмкость после замыкания ключа
При замыкании ключа К конденсаторы могут соединяться иначе. Предположим, что при замыкании конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, а С3 остаётся параллельным к этой связке. В таком случае ёмкость С1 и С2 будет рассчитываться как последовательное соединение: \[ \frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Подставим значения: \[ \frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} \] \[ C_{12} = \frac{6}{4} = 1.5 \, \mu F \]
Теперь найдем общую ёмкость после замыкания, добавляя С3: \[ C_{общ} = C_{12} + C_3 = 1.5 + 1 = 2.5 \, \mu F \]
Шаг 3: Определим, во сколько раз увеличилась ёмкость
Теперь сравним ёмкости до и после замыкания ключа:
- Ёмкость до замыкания: \(C_{п} = 9 \, \mu F\)
- Ёмкость после замыкания: \(C_{общ} = 2.5 \, \mu F\)
Найдем, во сколько раз увеличилась ёмкость: \[ \text{Увеличение} = \frac{C_{общ}}{C_{п}} = \frac{2.5}{9} \] \[ \text{Увеличение} \approx 0.278 \]
Ответ
Таким образом, ёмкость системы конденсаторов увеличилась примерно в 0.3 раза (округлённо до десятых).
