Для решения задачи определим, как изменится ёмкость системы конденсаторов при замыкании ключа К. Рассмотрим два состояния системы:
До замыкания ключа (К): конденсаторы С1, С2 и С3 находятся в параллельной или последовательной схеме (по изображению, которое у нас нет, но предположим, что в данной задаче они соединены по параллельной схеме).
После замыкания ключа (К): конденсаторы могут поменять своё соединение, в зависимости от схемы.
Шаг 1: Рассмотрим ёмкость до замыкания ключа
Если конденсаторы соединены параллельно, общего ёмкость (Сп) будет равна сумме ёмкостей каждого из конденсаторов:
[
C_{п} = C_1 + C_2 + C_3
]
Подставим известные значения:
- (C_1 = 2 , \mu F)
- (C_2 = 6 , \mu F)
- (C_3 = 1 , \mu F)
Посчитаем:
[
C_{п} = 2 + 6 + 1 = 9 , \mu F
]
Шаг 2: Рассмотрим ёмкость после замыкания ключа
При замыкании ключа К конденсаторы могут соединяться иначе. Предположим, что при замыкании конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, а С3 остаётся параллельным к этой связке. В таком случае ёмкость С1 и С2 будет рассчитываться как последовательное соединение:
[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}
]
[
C_{12} = \frac{6}{4} = 1.5 , \mu F
]
Теперь найдем общую ёмкость после замыкания, добавляя С3:
[
C_{общ} = C_{12} + C_3 = 1.5 + 1 = 2.5 , \mu F
]
Шаг 3: Определим, во сколько раз увеличилась ёмкость
Теперь сравним ёмкости до и после замыкания ключа:
- Ёмкость до замыкания: (C_{п} = 9 , \mu F)
- Ёмкость после замыкания: (C_{общ} = 2.5 , \mu F)
Найдем, во сколько раз увеличилась ёмкость:
[
\text{Увеличение} = \frac{C_{общ}}{C_{п}} = \frac{2.5}{9}
]
[
\text{Увеличение} \approx 0.278
]
Ответ
Таким образом, ёмкость системы конденсаторов увеличилась примерно в 0.3 раза (округлённо до десятых).
