Давайте решим эту задачу по шагам.
Обозначим скорость первого автомобиля как ( V_1 ) км/ч. Соответственно, скорость второго автомобиля будет составлять ( V_2 = V_1 + 32 ) км/ч.
Предположим, что общий путь между пунктами А и В равен ( D ) км. Так как указано, что второй автомобилист проехал первую половину пути (то есть ( \frac{D}{2} )) со скоростью 48 км/ч, а вторую половину (также ( \frac{D}{2} )) со скоростью ( V_2 ), мы можем записать время, затраченное каждым автомобилистом, в виде формул.
- Время первого автомобиля:
Первый автомобиль проезжает весь путь ( D ) со скоростью ( V_1 ):
[
t_1 = \frac{D}{V_1}.
]
- Время второго автомобиля:
Второй автомобиль проезжает первую половину пути со скоростью 48 км/ч:
[
t_{2,1} = \frac{D/2}{48} = \frac{D}{96}.
]
Вторую половину пути он проезжает со скоростью ( V_2 = V_1 + 32 ):
[
t_{2,2} = \frac{D/2}{V_2} = \frac{D}{2(V_1 + 32)}.
]
Общее время второго автомобиля:
[
t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{D}{96} + \frac{D}{2(V_1 + 32)}.
]
- Сравнение времени:
Так как оба автомобиля прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена:
[
\frac{D}{V_1} = \frac{D}{96} + \frac{D}{2(V_1 + 32)}.
]
Теперь можно сократить ( D ) (при условии, что ( D \neq 0 )):
[
\frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(V_1 + 32)}.
]
Умножим все уравнение на ( 96V_1 \cdot 2(V_1 + 32) ), чтобы избавиться от дробей:
[
192(V_1 + 32) = 2V_1 \cdot 96 + 96V_1.
]
Упрощаем:
[
192V_1 + 6144 = 192V_1 + 96V_1.
]
Соберем все на одном side:
[
6144 = 96V_1.
]
Теперь решим для ( V_1 ):
[
V_1 = \frac{6144}{96} = 64 \text{ км/ч}.
]
Итак, скорость первого автомобиля составляет ( 64 ) км/ч.
