Из а в в одновременно выехали два автомобилиста первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую часть пути со скоростью 48км/ч, а вторую половину проехал со…

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим скорость первого автомобиля как \( V_1 \) км/ч. Соответственно, скорость второго автомобиля будет составлять \( V_2 = V_1 + 32 \) км/ч.

Предположим, что общий путь между пунктами А и В равен \( D \) км. Так как указано, что второй автомобилист проехал первую половину пути (то есть \( \frac{D}{2} \)) со скоростью 48 км/ч, а вторую половину (также \( \frac{D}{2} \)) со скоростью \( V_2 \), мы можем записать время, затраченное каждым автомобилистом, в виде формул.

1. Время первого автомобиля:

Первый автомобиль проезжает весь путь \( D \) со скоростью \( V_1 \): \[ t_1 = \frac{D}{V_1}. \]

2. Время второго автомобиля:

Второй автомобиль проезжает первую половину пути со скоростью 48 км/ч: \[ t_{2,1} = \frac{D/2}{48} = \frac{D}{96}. \] Вторую половину пути он проезжает со скоростью \( V_2 = V_1 + 32 \): \[ t_{2,2} = \frac{D/2}{V_2} = \frac{D}{2(V_1 + 32)}. \] Общее время второго автомобиля: \[ t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{D}{96} + \frac{D}{2(V_1 + 32)}. \]

3. Сравнение времени:

Так как оба автомобиля прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена: \[ \frac{D}{V_1} = \frac{D}{96} + \frac{D}{2(V_1 + 32)}. \] Теперь можно сократить \( D \) (при условии, что \( D \neq 0 \)): \[ \frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(V_1 + 32)}. \] Умножим все уравнение на \( 96V_1 \cdot 2(V_1 + 32) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 192(V_1 + 32) = 2V_1 \cdot 96 + 96V_1. \]

Упрощаем: \[ 192V_1 + 6144 = 192V_1 + 96V_1. \] Соберем все на одном side: \[ 6144 = 96V_1. \] Теперь решим для \( V_1 \): \[ V_1 = \frac{6144}{96} = 64 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорость первого автомобиля составляет \( 64 \) км/ч.