Склад начал отгружать цемент. В первый день отгрузили две пятых всего цемента, во второй – одну восьмую, а на третий оставшиеся 19 тонн. Сколько тонн было на складе изначально?

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определим обозначения

Обозначим общее количество цемента, которое было изначально на складе, как \( x \) тонн.

Шаг 2: Запишем отгрузку по дням

1. Первый день: Склад отгрузил две пятых всего цемента. Это можно записать как: \[ \text{Цемент отгруженный в 1-й день} = \frac{2}{5}x \]

2. Второй день: Склад отгрузил одну восьмую всего цемента. Это можно записать как: \[ \text{Цемент отгруженный во 2-й день} = \frac{1}{8}x \]

3. Третий день: Склад отгрузил оставшиеся 19 тонн.

Шаг 3: Запишем уравнение

Сумма цемента, отгруженного за три дня, должна равняться начальному количеству цемента. То есть: \[ \frac{2}{5}x + \frac{1}{8}x + 19 = x \]

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю

Для решения уравнения нам нужно привести дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{8}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 8 — это 40.

• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}\)
• \(\frac{1}{8} = \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40}\)

Шаг 5: Подставим дроби в уравнение

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение: \[ \frac{16}{40}x + \frac{5}{40}x + 19 = x \] Сложим дроби: \[ \frac{16 + 5}{40}x + 19 = x \] Это можно записать как: \[ \frac{21}{40}x + 19 = x \]

Шаг 6: Преобразуем уравнение

Теперь вычтем \(\frac{21}{40}x\) из обеих сторон: \[ 19 = x - \frac{21}{40}x \] Сложим дроби на правой стороне: \[ 19 = \frac{40}{40}x - \frac{21}{40}x = \frac{19}{40}x \]

Шаг 7: Решим уравнение

Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \(\frac{40}{19}\): \[ x = 19 \times \frac{40}{19} \] Упростим это: \[ x = 40 \]

Ответ

Итак, изначально на складе было 40 тонн цемента.