Склад начал отгружать цемент. В первый день отгрузили две пятых всего цемента, во второй – одну восьмую, а на третий оставшиеся 19 тонн. Сколько тонн было на складе изначально?

Давайте решим задачу пошагово. ### Шаг 1: Определим обозначения Обозначим общее количество цемента, которое было изначально на складе, как \( x \) тонн. ### Шаг 2: Запишем отгрузку по дням 1. **Первый день**: Склад отгрузил две пятых всего цемента. Это можно записать как: \[ \text{Цемент отгруженный в 1-й день} = \frac{2}{5}x \] 2. **Второй день**: Склад отгрузил одну восьмую всего цемента. Это можно записать как: \[ \text{Цемент отгруженный во 2-й день} = \frac{1}{8}x \] 3. **Третий день**: Склад отгрузил оставшиеся 19 тонн. ### Шаг 3: Запишем уравнение Сумма цемента, отгруженного за три дня, должна равняться начальному количеству цемента. То есть: \[ \frac{2}{5}x + \frac{1}{8}x + 19 = x \] ### Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю Для решения уравнения нам нужно привести дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{8}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 8 — это 40. - \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}\) - \(\frac{1}{8} = \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40}\) ### Шаг 5: Подставим дроби в уравнение Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение: \[ \frac{16}{40}x + \frac{5}{40}x + 19 = x \] Сложим дроби: \[ \frac{16 + 5}{40}x + 19 = x \] Это можно записать как: \[ \frac{21}{40}x + 19 = x \] ### Шаг 6: Преобразуем уравнение Теперь вычтем \(\frac{21}{40}x\) из обеих сторон: \[ 19 = x - \frac{21}{40}x \] Сложим дроби на правой стороне: \[ 19 = \frac{40}{40}x - \frac{21}{40}x = \frac{19}{40}x \] ### Шаг 7: Решим уравнение Теперь, чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \(\frac{40}{19}\): \[ x = 19 \times \frac{40}{19} \] Упростим это: \[ x = 40 \] ### Ответ Итак, изначально на складе было **40 тонн цемента**.