Чтобы найти вероятность того, что оба шара красные, нам следует воспользоваться формулой вероятности.
Шаг 1: Определяем общее количество шаров
В коробке всего 10 шаров:
- 4 красных
- 3 синих
- 3 зеленых
Шаг 2: Считаем общее количество способов выбрать 2 шара
Число способов выбрать 2 шара из 10 можно определить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов. В нашем случае:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Таким образом, существует 45 различных способов выбрать 2 шара из 10.
Шаг 3: Считаем количество благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать 2 красных шара из 4. Это также можно рассчитать с помощью сочетаний:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Таким образом, существует 6 способов выбрать 2 красных шара.
Шаг 4: Находим вероятность
Вероятность того, что оба шара будут красные, можно находить по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
]
Подставим значения:
[
P(\text{оба шара красные}) = \frac{6}{45}
]
Теперь сократим дробь:
[
P(\text{оба шара красные}) = \frac{2}{15} \approx 0.1333
]
Шаг 5: Округляем ответ до тысячных
После округления:
[
P \approx 0.133
]
Ответ
Вероятность того, что оба шара красные, составляет примерно 0.133.
