Чему равно отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул при температуре t = 320 °С? Выберите один ответ: a. 8,18·10-21Дж b. 8,3·10-21Дж c. 8,21·10-21Дж

Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и основные физические законы.

Шаг 1: Уяснение задачи

Задача заключается в нахождении отношения произведения давления газа на его объем к числу молекул при определенной температуре. Для идеального газа это отношение можно связать с универсальной газовой постоянной.

Шаг 2: Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа имеет вид: \[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление газа (в Паскалях, Па),
• \( V \) — объем газа (в м³),
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура (в К).

Шаг 3: Перевод температуры в Кельвины

Температура задана в градусах Цельсия: \[ t = 320 \, °C \] Чтобы перевести в Кельвины, используем формулу: \[ T(K) = t(°C) + 273.15 \] Подставим значение: \[ T = 320 + 273.15 = 593.15 \, K \]

Шаг 4: Количество молекул

Количество молекул \( N \) можно выразить через количество вещества: \[ n = \frac{N}{N_A} \] где \( N_A \) — число Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)).

Шаг 5: Отношение произведения давления на объем к числу молекул

Из уравнения состояния: \[ PV = nRT \] выразим \( \frac{PV}{N} \): \[ \frac{PV}{N} = \frac{nRT}{N} = \frac{RT}{N_A} \]

Теперь подставим известные значения:

• \( R \) приблизительно равно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
• \( T \approx 593.15 \, K \),
• \( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \).

Шаг 6: Подсчет

Теперь можем вычислить: \[ \frac{PV}{N} = \frac{8.31 \times 593.15}{6.022 \times 10^{23}} \]

Выполним умножение в числителе: \[ 8.31 \times 593.15 \approx 4932.77 \]

Поделим результат на число Авогадро: \[ \frac{4932.77}{6.022 \times 10^{23}} \approx 8.19 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Шаг 7: Выбор ответа

Сравним полученное значение с предложенными вариантами:

• a. \( 8.18 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \)
• b. \( 8.3 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \)
• c. \( 8.21 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \)

Наиболее близким к нашему расчету является вариант: a. \( 8.18 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).

Ответ

Правильный ответ: a. \( 8.18 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).