Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и основные физические законы.
Шаг 1: Уяснение задачи
Задача заключается в нахождении отношения произведения давления газа на его объем к числу молекул при определенной температуре. Для идеального газа это отношение можно связать с универсальной газовой постоянной.
Шаг 2: Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в Паскалях, Па),
- ( V ) — объем газа (в м³),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в К).
Шаг 3: Перевод температуры в Кельвины
Температура задана в градусах Цельсия:
[ t = 320 , °C ]
Чтобы перевести в Кельвины, используем формулу:
[ T(K) = t(°C) + 273.15 ]
Подставим значение:
[ T = 320 + 273.15 = 593.15 , K ]
Шаг 4: Количество молекул
Количество молекул ( N ) можно выразить через количество вещества:
[ n = \frac{N}{N_A} ]
где ( N_A ) — число Авогадро (( 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )).
Шаг 5: Отношение произведения давления на объем к числу молекул
Из уравнения состояния:
[ PV = nRT ]
выразим ( \frac{PV}{N} ):
[ \frac{PV}{N} = \frac{nRT}{N} = \frac{RT}{N_A} ]
Теперь подставим известные значения:
- ( R ) приблизительно равно ( 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T \approx 593.15 , K ),
- ( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} ).
Шаг 6: Подсчет
Теперь можем вычислить:
[ \frac{PV}{N} = \frac{8.31 \times 593.15}{6.022 \times 10^{23}} ]
Выполним умножение в числителе:
[ 8.31 \times 593.15 \approx 4932.77 ]
Поделим результат на число Авогадро:
[ \frac{4932.77}{6.022 \times 10^{23}} \approx 8.19 \times 10^{-21} , \text{Дж} ]
Шаг 7: Выбор ответа
Сравним полученное значение с предложенными вариантами:
- a. ( 8.18 \times 10^{-21} , \text{Дж} )
- b. ( 8.3 \times 10^{-21} , \text{Дж} )
- c. ( 8.21 \times 10^{-21} , \text{Дж} )
Наиболее близким к нашему расчету является вариант:
a. ( 8.18 \times 10^{-21} , \text{Дж} ).
Ответ
Правильный ответ: a. ( 8.18 \times 10^{-21} , \text{Дж} ).
