В классе 23 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде. 3) А подружек Надю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае. Сколько у тренера способов собрать команду с учётом всех трёх условий? (В ответе запиши только число.)

Для решения задачи начнем с выделения определенных условий и подсчета возможных комбинаций учеников. 1. **Имеем 23 ученика** в классе, из которых: - Вася не может быть в команде (вычитаем его). - Витя обязательно должен быть в команде (добавляем его). - Надя и Таня должны быть вместе в команде. Теперь определим, кого именно мы можем выбрать в команду с учетом заданных условий: - Итак, из 23 учеников вычитаем Васю: - **22 ученика** (это наши оставшиеся кандидаты). - Поскольку Витя обязательно в команде, мы можем считать его как одного из четырех выбранных (т.е. одну позицию уже заняли). - Надя и Таня должны быть в команде вместе, так что их можно считать одной «единицей» (группой), т.е. вместо двух человек мы рассматриваем одну группу «Надя и Таня». В итоге у нас получается следующая структура: - Витя (1) - Друзья Надя и Таня (группа) (1) - Остальные ученики (20 человек, поскольку 22 - Витя - Надя - Таня = 20) Теперь у нас 3 «единицы» (Витя, группа Нади и Тани и другие ученики) и нам нужно выбрать 2 дополнительных ученика среди 20 оставшихся. Таким образом, нам нужно выбрать 2 человека из 20, что можно сделать с помощью комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] где \( n \) — общее количество, а \( k \) — количество выбираемых. В нашем случае \( n = 20 \) и \( k = 2 \): \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20 - 2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \] Таким образом, количество способов собрать команду с учетом всех условий составляет: **190**