вычеслите tg60°+2cos45°-√3ctg45° 2cos п/3+2sin П/6-2sin П/4 sin(-п/4) ctg(-п/4) -cos(-п/6) t g(-п/4)

Давайте по шагам разберем вашу задачу.

Задача 1:

\[ \tan 60^\circ + 2 \cos 45^\circ - \sqrt{3} \cot 45^\circ \]

Решение:

1. Значения тригонометрических функций:

   • \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \)
   • \( \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \) или \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( \cot 45^\circ = 1 \)

2. Подставляем значения: \[ \tan 60^\circ + 2 \cos 45^\circ - \sqrt{3} \cot 45^\circ = \sqrt{3} + 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \sqrt{3} \cdot 1 \]

3. Упрощаем выражение: \[ \sqrt{3} - \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{2}} = 0 + \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]

Ответ: \( \sqrt{2} \)

Задача 2:

\[ \frac{2 \cos \frac{\pi}{3} + 2 \sin \frac{\pi}{6} - 2 \sin \frac{\pi}{4}}{1} \]

Решение:

1. Значения тригонометрических функций:

   • \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)
   • \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)
   • \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

2. Подставляем значения: \[ 2 \cos \frac{\pi}{3} + 2 \sin \frac{\pi}{6} - 2 \sin \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Упрощаем: \[ 1 + 1 - \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2} \]

Ответ: \( 2 - \sqrt{2} \)

Задача 3:

\[ \sin(-\frac{\pi}{4}) \cot(-\frac{\pi}{4}) - \cos(-\frac{\pi}{6}) \tan(-\frac{\pi}{4}) \]

Решение:

1. Значения тригонометрических функций:

   • \( \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( \cot(-\frac{\pi}{4}) = -1 \)
   • \( \cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \tan(-\frac{\pi}{4}) = -1 \)

2. Подставляем значения: \[ \sin(-\frac{\pi}{4}) \cot(-\frac{\pi}{4}) - \cos(-\frac{\pi}{6}) \tan(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-1) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-1) \]

3. Упрощаем: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \]

Ответ: \( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \)

Теперь у вас есть подробно разобранные решения! Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!