Один рабочий красит за 60 минут, а другой рабочий красит тот же разбор за 90. за сколько минут покрасят эти двое рабочих, работая вместе

Для решения задачи о том, сколько времени потребует два рабочих, чтобы покрасить один и тот же объект вместе, используем концепцию **рабочих единиц**. 1. **Определим, сколько работы выполняет каждый рабочий за минуту:** - Первый рабочий покрашивает объект за 60 минут. Значит, за 1 минуту он выполняет \( \frac{1}{60} \) части работы. - Второй рабочий покрашивает объект за 90 минут. Значит, за 1 минуту он выполняет \( \frac{1}{90} \) части работы. 2. **Сложим, сколько они делают вместе за минуту:** \[ \text{Общая работа за 1 минуту} = \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \] 3. Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 60 и 90 — это 180. Приведём дроби к общему знаменателю: - \( \frac{1}{60} = \frac{3}{180} \) (умножили числитель и знаменатель на 3) - \( \frac{1}{90} = \frac{2}{180} \) (умножили числитель и знаменатель на 2) 4. Теперь сложим дроби: \[ \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} \] 5. Упростим дробь: \[ \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \] Это означает, что оба рабочих вместе выполняют \( \frac{1}{36} \) работы за 1 минуту. 6. **Теперь найдем, сколько минут потребуется, чтобы выполнить всю работу:** Чтобы покрасить объект, два рабочих, работая вместе, должны выполнить 1 полную работу: \[ x = \frac{1 \text{ работа}}{\frac{1}{36} \text{ работы за минуту}} = 36 \text{ минут} \] Таким образом, оба рабочих, работая вместе, покрасят объект за **36 минут**.