Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС.Найдите величину угла САВ,если угол АВС=36 градусов.Ответ дайте в градусах.Запишите решение и ответ
Давайте обозначим угол \( \angle CAV \) как \( x \).
Поскольку биссектрису внешнего угла строит угол, который равен углу \( \angle ABC \), мы знаем:
\[ \text{внешний угол} при B = \angle ABC + \angle BCA = 36^\circ + y, \] где \( y = \angle BCA \).
Согласно условию задачи, биссектрисса внешнего угла при вершине B, которая параллельна стороне AC, создает углы, равные углам CAV и ABC:
\[ \angle CAV = \angle ABC = 36^\circ. \]
Так как эти углы соответствуют альтернативным внутренним углам при параллельных прямых, мы можем записать уравнение:
\[ \angle CAV + \angle BCA = 180^\circ. \]
Кроме того, \( \angle CAV = x \), и тогда получаем:
\[ x + (180^\circ - 36^\circ - x) = 180^\circ. \]
Таким образом, мы можем выразить y:
\[ \angle BCA + \angle CAV + \angle ABC = 180^\circ, \]
где:
\[ \angle BCA + 36^\circ + x = 180^\circ, \]
что означает:
\[ y + 36^\circ + x = 180^\circ. \]
Следовательно, сможем выразить:
\[ y = 180^\circ - 36^\circ - x. \]
Требуем подставить значение \( 36^\circ \):
Найдем значение угла \( \angle CAV \):
\((180^\circ - 36^\circ) - y = x \).
Итак, поскольку \( \angle ABC = 36^\circ \):
\[ 180^\circ - (x + 36^\circ) = 180^\circ - x - 36^\circ. \]
Таким образом:
\[ x = 36^\circ. \]
Таким образом, искомый угол \( \angle CAB \):
\[ \angle CAB = 36^\circ. \]
Ответ: \( 36 \) градусов.
