Давайте обозначим угол ( \angle CAV ) как ( x ).
Поскольку биссектрису внешнего угла строит угол, который равен углу ( \angle ABC ), мы знаем:
[
\text{внешний угол} при B = \angle ABC + \angle BCA = 36^\circ + y,
]
где ( y = \angle BCA ).
Согласно условию задачи, биссектрисса внешнего угла при вершине B, которая параллельна стороне AC, создает углы, равные углам CAV и ABC:
[
\angle CAV = \angle ABC = 36^\circ.
]
Так как эти углы соответствуют альтернативным внутренним углам при параллельных прямых, мы можем записать уравнение:
[
\angle CAV + \angle BCA = 180^\circ.
]
Кроме того, ( \angle CAV = x ), и тогда получаем:
[
x + (180^\circ - 36^\circ - x) = 180^\circ.
]
Таким образом, мы можем выразить y:
[
\angle BCA + \angle CAV + \angle ABC = 180^\circ,
]
где:
[
\angle BCA + 36^\circ + x = 180^\circ,
]
что означает:
[
y + 36^\circ + x = 180^\circ.
]
Следовательно, сможем выразить:
[
y = 180^\circ - 36^\circ - x.
]
Требуем подставить значение ( 36^\circ ):
Найдем значение угла ( \angle CAV ):
((180^\circ - 36^\circ) - y = x ).
Итак, поскольку ( \angle ABC = 36^\circ ):
[
180^\circ - (x + 36^\circ) = 180^\circ - x - 36^\circ.
]
Таким образом:
[
x = 36^\circ.
]
Таким образом, искомый угол ( \angle CAB ):
[
\angle CAB = 36^\circ.
]
Ответ: ( 36 ) градусов.
