Для решения задачи сначала обозначим:
- ( x ) — первоначальное количество ягод в граммах.
- Концентрация ягод (в процентном отношении) до добавления минеральной воды можно выразить как ( \frac{x}{400} \times 100% ).
После добавления 100 г минеральной воды общее количество раствора стало ( 400 , \text{г} + 100 , \text{г} = 500 , \text{г} ). Концентрация ягод после добавления воды стала на 5% меньше. То есть, новая концентрация будет:
[
\left(\frac{x}{500}\right) \times 100% = \left(\frac{x}{400}\right) \times 100% - 5%
]
Теперь переведем это в уравнение:
- Исходная концентрация ягод:
[
\frac{x}{400} \times 100 = \frac{100x}{400} = \frac{x}{4} \text{ %}
]
- Новая концентрация ягод:
[
\frac{x}{500} \times 100 = \frac{100x}{500} = \frac{2x}{10} = \frac{x}{5} \text{ %}
]
- По условию, новая концентрация на 5% меньше:
[
\frac{x}{5} = \frac{x}{4} - 5
]
Теперь решим это уравнение:
- Умножим обе стороны уравнения на 20 для устранения дробей:
[
4x = 5x - 100
]
- Переносим ( 4x ) на правую сторону:
[
0 = 5x - 4x - 100
]
- Переходим к простому уравнению:
[
x = 100 , \text{г}
]
Таким образом, первоначальное количество ягод составляет 100 граммов.
Ответ: Изначально было 100 г ягод.
