В окружность с центром  O O вписали треугольник  M N K MNK, где  M N = N K MN=NK и  ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  N O K NOK. Ответ запиши в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа имеющихся данных. Мы имеем: 1. Окружность с центром \( O \). 2. Вписанный треугольник \( MNK \), в котором дано, что \( MN = NK \) (т.е. треугольник равнобедренный) и угол \( \angle MNK = 136^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle NOK \). ### Шаг 1: Определим углы треугольника \( MNK \) Так как \( MN = NK \), это означает, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол \( \angle MKN \) как \( x \) градусов. Поскольку сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \), можем записать уравнение: \[ \angle MNK + \angle MKN + \angle NKM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] Это можно упростить до: \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] ### Шаг 2: Найдем угол \( x \) Теперь решим уравнение для \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ \] \[ 2x = 44^\circ \] \[ x = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ \] Таким образом, мы нашли: \[ \angle MKN = \angle NKM = 22^\circ \] ### Шаг 3: Найдем угол \( NOK \) Теперь давайте найдем угол \( NOK \). Углы, которые образуют радиус окружности и касательную к окружности в точке касания, имеют специальное соотношение. Угол, образованный радиусом \( O \) и хордой \( NK \), равен углу, вписанному в противолежащую дугу \( NK \), в данном случае это \( \angle MNK \). Итак, можно записать: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \cdot \angle MNK \] Подставим известное значение: \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \cdot 136^\circ = 68^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( NOK = 68^\circ \).