Чтобы найти модуль вектора ( \vec{AB} ) между точками ( A(-2; 5; -6) ) и ( B(7; -5; 1) ), следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определение координат вектора ( \vec{AB} )
Вектор ( \vec{AB} ) можно найти, вычитая координаты точки ( A ) из координат точки ( B ):
[
\vec{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)
]
Где:
- ( (x_A, y_A, z_A) = (-2, 5, -6) )
- ( (x_B, y_B, z_B) = (7, -5, 1) )
Теперь подставим координаты:
[
\vec{AB} = (7 - (-2), -5 - 5, 1 - (-6))
]
Шаг 2: Вычисление каждой компоненты вектора
Рассчитаем каждую компоненту:
( x )-компонента:
[
7 - (-2) = 7 + 2 = 9
]
( y )-компонента:
[
-5 - 5 = -10
]
( z )-компонента:
[
1 - (-6) = 1 + 6 = 7
]
Итак, вектор ( \vec{AB} ) можно записать так:
[
\vec{AB} = (9, -10, 7)
]
Шаг 3: Формула для нахождения модуля вектора
Модуль вектора ( \vec{AB} ) можно найти по формуле:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
]
Теперь подставим найденные значения:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{9^2 + (-10)^2 + 7^2}
]
Шаг 4: Вычисление модуля
Посчитаем квадраты:
- ( 9^2 = 81 )
- ( (-10)^2 = 100 )
- ( 7^2 = 49 )
Теперь сложим их:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{81 + 100 + 49}
]
[
|\vec{AB}| = \sqrt{230}
]
Шаг 5: Упрощение результата
Теперь давайте найдём корень:
[
|\vec{AB}| \approx 15.165 (около)
]
Ответ
Модуль вектора ( \vec{AB} ) равен ( \sqrt{230} ) или примерно ( 15.165 ).
Таким образом, мы нашли модуль вектора, следуя шагам вычитания координат и применяя формулу для расстояния. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
