Даны точки A(-2;5;-6) B(7;-5;1) C(3;-7;4) найти модуль вектора АВ
Чтобы найти модуль вектора \( \vec{AB} \) между точками \( A(-2; 5; -6) \) и \( B(7; -5; 1) \), следуйте этим шагам:
Шаг 1: Определение координат вектора \( \vec{AB} \)
Вектор \( \vec{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( B \):
\[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]
Где:
- \( (x_A, y_A, z_A) = (-2, 5, -6) \)
- \( (x_B, y_B, z_B) = (7, -5, 1) \)
Теперь подставим координаты:
\[ \vec{AB} = (7 - (-2), -5 - 5, 1 - (-6)) \]
Шаг 2: Вычисление каждой компоненты вектора
Рассчитаем каждую компоненту:
\( x \)-компонента: \[ 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \]
\( y \)-компонента: \[ -5 - 5 = -10 \]
\( z \)-компонента: \[ 1 - (-6) = 1 + 6 = 7 \]
Итак, вектор \( \vec{AB} \) можно записать так:
\[ \vec{AB} = (9, -10, 7) \]
Шаг 3: Формула для нахождения модуля вектора
Модуль вектора \( \vec{AB} \) можно найти по формуле:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Теперь подставим найденные значения:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{9^2 + (-10)^2 + 7^2} \]
Шаг 4: Вычисление модуля
Посчитаем квадраты:
- \( 9^2 = 81 \)
- \( (-10)^2 = 100 \)
- \( 7^2 = 49 \)
Теперь сложим их:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{81 + 100 + 49} \] \[ |\vec{AB}| = \sqrt{230} \]
Шаг 5: Упрощение результата
Теперь давайте найдём корень:
\[ |\vec{AB}| \approx 15.165 (около) \]
Ответ
Модуль вектора \( \vec{AB} \) равен \( \sqrt{230} \) или примерно \( 15.165 \).
Таким образом, мы нашли модуль вектора, следуя шагам вычитания координат и применяя формулу для расстояния. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
