Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 ч после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найти время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи , если расстояние между городами ровно 690 км.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как мы можем найти время, которое потратил каждый автомобиль до момента встречи. Сделаем это шаг за шагом. 1. **Обозначим данные задачи:** - Скорость первого автомобиля (V1) = 65 км/ч. - Скорость второго автомобиля (V2) = 75 км/ч. - Расстояние между городами (D) = 690 км. - Первый автомобиль выехал на 2 часа раньше второго. 2. **Определим время в пути:** - Пусть время, которое первый автомобиль проводит в пути до встречи, равно \( t_1 \) часов. - Тогда второй автомобиль проведет в пути \( t_2 = t_1 - 2 \) часов, так как он выехал позже на 2 часа. 3. **Составим уравнение для расстояния:** Когда оба автомобиля встретятся, сумма расстояний, которые они проехали, будет равна расстоянию между городами, то есть 690 км. Расстояние, пройденное первым автомобилем: \[ S_1 = V1 \cdot t_1 = 65 \cdot t_1. \] Расстояние, пройденное вторым автомобилем: \[ S_2 = V2 \cdot t_2 = 75 \cdot (t_1 - 2). \] Теперь можем записать уравнение: \[ S_1 + S_2 = D. \] Подставим известные значения: \[ 65t_1 + 75(t_1 - 2) = 690. \] 4. **Упростим уравнение:** Раскроем скобки: \[ 65t_1 + 75t_1 - 150 = 690. \] Сложим выражения: \[ 140t_1 - 150 = 690. \] Прибавим 150 к обеим сторонам: \[ 140t_1 = 840. \] Разделим обе стороны на 140: \[ t_1 = \frac{840}{140} = 6. \] 5. **Найдем время, которое потратил второй автомобиль:** Используя значение \( t_1 \): \[ t_2 = t_1 - 2 = 6 - 2 = 4. \] 6. **Ответ:** Первый автомобиль потратил 6 часов, а второй автомобиль - 4 часа до момента встречи. Таким образом, теперь вы понимаете, как мы дошли до этого решения, используя логические шаги, уравнения и подстановку значений. Если будут еще вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!