Во сколько раз площадь квадрата со стороной 6 дм больше площади прямоугольник со сторонами 20 см и 30 см?
Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем площади квадрата и прямоугольника, а потом сравним их.
Шаг 1: Найти площадь квадрата
Сторона квадрата равна 6 дм (дециметров). Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \]
где \(a\) — длина стороны квадрата.
Расчитаем площадь:
\[ S_{\text{квадрата}} = 6^2 = 36 \text{ дм}^2 \]
Шаг 2: Найти площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника равны 20 см и 30 см. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{прямоугольника}} = a \times b \]
где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника.
Расчитаем площадь:
\[ S_{\text{прямоугольника}} = 20 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 600 \, \text{см}^2 \]
Шаг 3: Привести площади к одной единице измерения
Чтобы сравнивать площади, нужно, чтобы они были в одинаковых единицах. Преобразуем площадь квадрата из дм² в см².
1 дм = 10 см, значит:
\[ 1 \, \text{дм}^2 = (10 \, \text{см})^2 = 100 \, \text{см}^2 \]
Теперь можем преобразовать площадь квадрата:
\[ S_{\text{квадрата}} = 36 \, \text{дм}^2 \times 100 \, \text{см}^2/\text{дм}^2 = 3600 \, \text{см}^2 \]
Шаг 4: Сравнить площади
Теперь сравним площади:
- Площадь квадрата: 3600 см²
- Площадь прямоугольника: 600 см²
Чтобы узнать, во сколько раз площадь квадрата больше площади прямоугольника, делим площадь квадрата на площадь прямоугольника:
\[ \text{Во сколько раз} = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{3600 \, \text{см}^2}{600 \, \text{см}^2} = 6 \]
Ответ
Площадь квадрата со стороной 6 дм больше площади прямоугольника со сторонами 20 см и 30 см в 6 раз.
