Двузначное число оканчивается на 8..если поменять местами цифры этого числа оно увеличится на 54

Решим задачу о двузначном числе, которое оканчивается на 8 и при перестановке цифр увеличивается на 54. 1. **Обозначим двузначное число.** Пусть наше двузначное число обозначается как \( 10a + 8 \), где \( a \) – это первая цифра (десятки), а 8 – это вторая цифра (единицы). Так как это двузначное число, \( a \) может принимать значения от 1 до 9. 2. **Перестановка цифр.** Если поменять местами цифры числа, мы получим число \( 10 \cdot 8 + a = 80 + a \). 3. **Условие задачи.** По условию, число, полученное после перестановки цифр, на 54 больше исходного. Это можно записать в виде уравнения: \[ 80 + a = (10a + 8) + 54 \] 4. **Упростим уравнение.** Перепишем уравнение: \[ 80 + a = 10a + 8 + 54 \] \[ 80 + a = 10a + 62 \] Теперь перенесём всё на одну сторону: \[ 80 - 62 = 10a - a \] \[ 18 = 9a \] 5. **Решим уравнение для \( a \).** Разделим обе стороны на 9: \[ a = \frac{18}{9} = 2 \] 6. **Находим двузначное число.** Теперь подставим значение \( a \) обратно, чтобы найти двузначное число: \[ 10a + 8 = 10 \cdot 2 + 8 = 20 + 8 = 28 \] 7. **Проверим условие задачи.** Если поменять местами цифры 28, получим 82. Давайте проверим, увеличится ли 28 на 54 при этой перестановке: \[ 28 + 54 = 82 \] Условие выполняется. Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, – это **28**.