двузначное число оканчивается на 8..если поменять местами цифры этого числа оно увеличится на 54

Решим задачу о двузначном числе, которое оканчивается на 8 и при перестановке цифр увеличивается на 54.

1. Обозначим двузначное число.
   Пусть наше двузначное число обозначается как \( 10a + 8 \), где \( a \) – это первая цифра (десятки), а 8 – это вторая цифра (единицы). Так как это двузначное число, \( a \) может принимать значения от 1 до 9.

2. Перестановка цифр.
   Если поменять местами цифры числа, мы получим число \( 10 \cdot 8 + a = 80 + a \).

3. Условие задачи.
   По условию, число, полученное после перестановки цифр, на 54 больше исходного. Это можно записать в виде уравнения: \[ 80 + a = (10a + 8) + 54 \]

4. Упростим уравнение.
   Перепишем уравнение: \[ 80 + a = 10a + 8 + 54 \] \[ 80 + a = 10a + 62 \]

   Теперь перенесём всё на одну сторону: \[ 80 - 62 = 10a - a \] \[ 18 = 9a \]

5. Решим уравнение для \( a \).
   Разделим обе стороны на 9: \[ a = \frac{18}{9} = 2 \]

6. Находим двузначное число.
   Теперь подставим значение \( a \) обратно, чтобы найти двузначное число: \[ 10a + 8 = 10 \cdot 2 + 8 = 20 + 8 = 28 \]

7. Проверим условие задачи.
   Если поменять местами цифры 28, получим 82. Давайте проверим, увеличится ли 28 на 54 при этой перестановке: \[ 28 + 54 = 82 \] Условие выполняется.

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, – это 28.