составить максимально краткий конспект по ниже приведённому тексту. 104 Измерительные работы Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ…
Составить максимально краткий конспект по ниже приведённому тексту. 104 Измерительные работы Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности. Измерение высоты предмета. Предположим, что требуется определить высоту АН какого-то предмета (рис. 295). Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим угол АВН: ZАВН = а. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = a tg a. Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определённом расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АCВ: ZABH=a и ZACB = В (см. рис. 295). Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности АВ. В самом деле, ZАBН - внешний угол треугольника ABС, поэтому ZA = 0 - В. Используя теорему синусов, находим АВ: AB = a sin B sin (a - B) Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета: AH = AB sin a. Итак, AH_ a sin a sin B sin (a. - B) Измерение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С (рис. 296). Напомним, что эту задачу мы уже решали в 8 классе с помощью признаков подобия треугольников. Рассмотрим теперь другой способ решения задачи - с использованием формул тригонометрии. На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: ZA =а и ZB = В. Эти данные, т. е. с, а и В, позволяют решить треугольник АВС и найти искомое расстояние d = AC. Сначала находим ZC и sin C: ZC = 180° - a. - B, sin C = sin (180° - a - B) = sin (a + B). C Затем с помощью теоремы синусов находим d. Так как 4с AB sin Bsin AC =d, AB=c, ZB = B, to d = csin B sin (a: + B) Ct точка наблюдения Аналогичным образом по так называемому параллаксу небесных светил определяют расстояния до этих светил. Рис. 296
Конспект по теме "Измерительные работы"
Использование тригонометрических формул:
- Применяются для измерительных работ на местности.
Измерение высоты предмета:
- Чтобы определить высоту предмета (АН):
- Отметить точку В на расстоянии а от основания Н.
- Измерить угол АВН: ZАВН = а.
- Высота предмета вычисляется по формуле:
\( АН = a \cdot \tan(a) \)
- Если основание недоступно:
- Отметить две точки В и С на расстоянии а друг от друга.
- Измерить углы AВН и AСВ: ZABH=a и ZACB=B.
- Определить треугольник АВС. Угол ZАBН является внешним: \( ZА = ZB + B \).
- Использовать теорему синусов для нахождения AВ:
\( AB = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(a - B)} \) - Высота:
\( AH = AB \cdot \sin(a) = \frac{a \cdot \sin(a) \cdot \sin(B)}{\sin(a - B)} \)
- Чтобы определить высоту предмета (АН):
Измерение расстояния до недоступной точки:
- Чтобы найти расстояние d от пункта А до пункта С:
- Выбрать точку В и измерить длину отрезка АВ (с).
- Измерить углы A и B: ZA=a и ZB=B.
- Решить треугольник АВС.
- Найти угол ZC и sin C:
\( ZC = 180° - a - B, \quad \sin C = \sin(180° - a - B) = \sin(a + B) \) - Используя теорему синусов, определить d:
\( d = \frac{c \cdot \sin(B)}{\sin(a + B)} \)
- Чтобы найти расстояние d от пункта А до пункта С:
Дополнительная информация:
- Применение параллакса для определения расстояний до небесных светил.
Этот конспект сводит к минимуму информацию, выделяя ключевые моменты и формулы, необходимые для понимания измерительных работ с использованием тригонометрии.
