Для решения задачи начнем с обозначений и понятия общей структуры.
Пусть ( x ) — общее количество рабочих на заводе.
Шаг 1: Определим количество рабочих во первой смене
В задаче сказано, что в первую смену столовую посетили ( \frac{7}{12} ) рабочих завода. Следовательно, количество рабочих, посетивших столовую в первую смену, равно:
[
\text{Рабочие в первой смене} = \frac{7}{12} \cdot x
]
Шаг 2: Определим количество рабочих во второй смене
Из условия задачи известно, что во вторую смену столовую посетили 45 человек. Таким образом, количество рабочих, которые не посетили столовую в первую смену, равно:
[
\text{Рабочие во второй смене} = x - \frac{7}{12} \cdot x
]
Если мы упростим данное выражение:
[
x - \frac{7}{12} \cdot x = \frac{12}{12} \cdot x - \frac{7}{12} \cdot x = \frac{5}{12} \cdot x
]
Теперь мы знаем, что количество рабочих, пришедших во вторую смену, равно:
[
\frac{5}{12} \cdot x = 45
]
Шаг 3: Найдем общее количество рабочих на заводе
Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для ( x ):
[
\frac{5}{12} \cdot x = 45
]
Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны на ( \frac{12}{5} ):
[
x = 45 \cdot \frac{12}{5}
]
Теперь посчитаем:
[
x = 45 \cdot \frac{12}{5} = 45 \cdot 2.4 = 108
]
Ответ
Общее количество рабочих на заводе составляет 108 человек.
Таким образом, в первой смене работало ( \frac{7}{12} \times 108 = 63 ) рабочих, а во второй смене пришли оставшиеся 45 человек, что подтверждает правильность решения.
