Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8 . Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя…

Для начала, давайте определим все возможные варианты результатов бросков двух кубиков и найдем те, которые соответствуют условию задачи.

1. Определение всех возможных результатов: Каждый кубик может показать одно из 6 значений (от 1 до 6). При броске двух кубиков общее количество возможных комбинаций результатов будет равно: \[ 6 \times 6 = 36 \]

2. Определение благоприятных исходов: Теперь найдем количество случаев, когда сумма очков на двух кубиках равна или больше 8. Чтобы это сделать, мы можем рассмотреть все возможные суммы:

   • Сумма 8: возможные комбинации:

     • (2, 6)
     • (3, 5)
     • (4, 4)
     • (5, 3)
     • (6, 2) Итого: 5 комбинаций.

   • Сумма 9: возможные комбинации:

     • (3, 6)
     • (4, 5)
     • (5, 4)
     • (6, 3) Итого: 4 комбинации.

   • Сумма 10: возможные комбинации:

     • (4, 6)
     • (5, 5)
     • (6, 4) Итого: 3 комбинации.

   • Сумма 11: возможные комбинации:

     • (5, 6)
     • (6, 5) Итого: 2 комбинации.

   • Сумма 12: возможная комбинация:

     • (6, 6) Итого: 1 комбинация.

Теперь подведем итог:

• Сумма 8: 5 комбинаций
• Сумма 9: 4 комбинации
• Сумма 10: 3 комбинации
• Сумма 11: 2 комбинации
• Сумма 12: 1 комбинация

Общее количество благоприятных исходов: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

3. Рассчет вероятности: Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух кубиках будет не меньше 8. Используем следующую формулу для вероятности: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{36} \]

4. Сокращение дроби: Теперь упростим дробь \(\frac{15}{36}\):

• Разложим на множители:
  • 15 = 3 × 5
  • 36 = 4 × 9
• Общий делитель (НОД) равен 3.

Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

Итак, ответ: \[ \frac{5}{12} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двум кубиках будет не меньше 8, составляет \(\frac{5}{12}\).