Катер прошёл от пункта  A A до пункта  B B, расстояние между которыми составляет  72 72 км, пробыл в пункте  B B  30 30 минут и вернулся обратно в пункт  A A через  7 , 5 7,5 часов после отплытия из пункта  A A. Какова скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна  21 21 км/ч?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу скорости, времени и расстояния. Давайте разобьем задачу на несколько шагов. 1. **Определим время в пути катера.** - Катер проходит расстояние от пункта A до пункта B, а затем возвращается обратно в пункт A. Полное расстояние составит \(72 \text{ км} \times 2 = 144 \text{ км}\). - Время, затраченное катером на весь путь (включая время на пункте B), равно \(7.5 \text{ часов}\). Однако из этого времени нам необходимо вычесть время, проведенное в пункте B. 2. **Время, проведенное в пункте B:** - Время, проведенное в пункте B, составляет \(30\) минут, что эквивалентно \(\frac{30}{60} = 0.5 \text{ часов}\). 3. **Время в пути катера:** - Общее время в пути катера \(T\) можно найти, вычтя время, проведенное в пункте B, из общего времени: \[ T = 7.5 \text{ часов} - 0.5 \text{ часов} = 7.0 \text{ часов} \] 4. **Находим скорость катера со течением:** - Предположим, что скорость течения реки — это \(v\) км/ч. Тогда при движении от A до B собственная скорость катера (21 км/ч) складывается со скоростью течения: \[ \text{Скорость от A до B} = 21 + v \] - На обратном пути от B до A скорость катера против течения будет: \[ \text{Скорость от B до A} = 21 - v \] 5. **Составим уравнение:** - Чтобы найти время, затраченное в пути, мы можем использовать формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] - Время от A до B: \[ T_1 = \frac{72}{21 + v} \] - Время от B до A: \[ T_2 = \frac{72}{21 - v} \] - Общее время в пути: \[ T_1 + T_2 = 7.0 \text{ часов} \] 6. **Уравнение для времени:** \[ \frac{72}{21 + v} + \frac{72}{21 - v} = 7 \] 7. **Умножим уравнение на \((21 + v)(21 - v)\) для устранения дробей:** \[ 72(21 - v) + 72(21 + v) = 7(21 + v)(21 - v) \] 8. **Упростим:** \[ 72 \times 21 - 72v + 72 \times 21 + 72v = 7(441 - v^2) \] \[ 144 \times 21 = 7(441 - v^2) \] \[ 3024 = 3087 - 7v^2 \] \[ 7v^2 = 3087 - 3024 \] \[ 7v^2 = 63 \] \[ v^2 = \frac{63}{7} = 9 \] \[ v = 3 \text{ км/ч} \] 9. **Ответ:** Скорость течения реки равна \(3 \text{ км/ч}\). Таким образом, мы нашли скорость течения реки, прорешав задачу шаг за шагом.