Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество учеников в школе как ( x ).
Согласно условию, девочки составляют ( \frac{11}{20} ) от общего числа учащихся. Таким образом, количество девочек можно выразить как:
[
\text{Количество девочек} = \frac{11}{20} x
]
Также известно, что в школе 387 мальчиков. Поскольку общее количество учеников состоит из мальчиков и девочек, можем записать уравнение:
[
\text{Общее количество учеников} = \text{Количество девочек} + \text{Количество мальчиков}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{11}{20}x + 387
]
Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим (\frac{11}{20}x) на левую сторону:
[
x - \frac{11}{20}x = 387
]
Чтобы упростить левую часть, выразим ( x ) через общий знаменатель. Преобразуем ( x ):
[
x = \frac{20}{20}x
]
Таким образом, у нас получается:
[
\frac{20}{20}x - \frac{11}{20}x = 387
]
Сложим дроби:
[
\frac{20 - 11}{20}x = 387
]
Это упрощается до:
[
\frac{9}{20}x = 387
]
Теперь, чтобы найти ( x ), нужно умножить обе стороны уравнения на (\frac{20}{9}):
[
x = 387 \cdot \frac{20}{9}
]
Выполним вычисление:
[
x = \frac{387 \cdot 20}{9} = \frac{7740}{9} = 860
]
Таким образом, общее количество учащихся в школе составляет ( \boxed{860} ).
Этапы решения были следующими:
- Определили общее количество учеников через количество девочек и мальчиков.
- Составили уравнение.
- Решили уравнение, чтобы найти общее количество учащихся.
