Заряд двух точечных тел уменьшили в девять раз а расстояние уменьшили в два раза Найди во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия
Чтобы понять, как изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных тел при изменении их зарядов и расстояния, давайте вспомним формулу для электростатического взаимодействия, известную как формула Кулона.
Формула Кулона
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов \( Q_1 \) и \( Q_2 \) на расстоянии \( r \) от друг друга описывается такой формулой:
\[ U = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r} \]
где:
- \( U \) — потенциальная энергия,
- \( k \) — электростатическая постоянная (приблизительно равна \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( Q_1 \) и \( Q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Изменения в задаче
Заряды уменьшили в девять раз: \[ Q_1' = \frac{Q_1}{9}, \quad Q_2' = \frac{Q_2}{9} \]
Расстояние уменьшили в два раза: \[ r' = \frac{r}{2} \]
Подставим новые значения в формулу
Теперь подставим новые значения в формулу для потенциальной энергии:
\[ U' = k \cdot \frac{Q_1' \cdot Q_2'}{r'} \]
Подставим значения:
\[ U' = k \cdot \frac{\left(\frac{Q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{Q_2}{9}\right)}{\frac{r}{2}} \]
Упростим это выражение:
\[ U' = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{9 \cdot 9} \cdot \frac{2}{r} = k \cdot \frac{2 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{81 \cdot r} \]
Сравнение с исходной энергетикой
Исходная потенциальная энергия \( U \) была:
\[ U = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r} \]
Сравнивая \( U' \) и \( U \):
\[ \frac{U'}{U} = \frac{k \cdot \frac{2 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{81 \cdot r}}{k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r}} = \frac{2}{81} \]
Ответ
Таким образом, потенциальная энергия уменьшится в \(\frac{2}{81}\) раз. Это значит, что потенциальная энергия взаимодействия двух точечных тел изменится в 40.5 раз меньше по сравнению с первоначальной.
