2. Сколькими способами можно расставить в коробку банки краски, если их: А) 5 штук; Б) 6 штук?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов расстановки банок краски в коробке. Мы будем использовать принцип комбинаторики.

Обозначим:

• n – количество банок краски

А) 5 штук

Если у нас 5 банок краски, мы можем их расставить в коробке следующим образом:

1. Первая банка: может занять любое из 5 мест.
2. Вторая банка: может занять любое из оставшихся 4 мест.
3. Третья банка: может занять любое из оставшихся 3 мест.
4. Четвёртая банка: может занять любое из оставшихся 2 мест.
5. Пятая банка: может занять единственное оставшееся место.

Таким образом, количество способов расстановки 5 банок краски в коробке будет равно произведению:

\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5! = 120 \]

Б) 6 штук

Теперь рассмотрим случай с 6 банками краски. Аналогично предыдущему примеру, мы можем распределить банки так:

1. Первая банка: может занять любое из 6 мест.
2. Вторая банка: может занять любое из оставшихся 5 мест.
3. Третья банка: может занять любое из оставшихся 4 мест.
4. Четвёртая банка: может занять любое из оставшихся 3 мест.
5. Пятая банка: может занять любое из оставшихся 2 мест.
6. Шестая банка: может занять единственное оставшееся место.

Количество способов расстановки 6 банок краски будет равно:

\[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6! = 720 \]

Итоги:

• Количество способов расставить 5 банок: 120
• Количество способов расставить 6 банок: 720

Таким образом, мы получили ответы на поставленные вопросы.