2. Сколькими способами можно расставить в коробку банки краски, если их: А) 5 штук; Б) 6 штук?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов расстановки банок краски в коробке. Мы будем использовать принцип комбинаторики. ### Обозначим: - **n** – количество банок краски ### А) 5 штук Если у нас 5 банок краски, мы можем их расставить в коробке следующим образом: 1. **Первая банка:** может занять любое из 5 мест. 2. **Вторая банка:** может занять любое из оставшихся 4 мест. 3. **Третья банка:** может занять любое из оставшихся 3 мест. 4. **Четвёртая банка:** может занять любое из оставшихся 2 мест. 5. **Пятая банка:** может занять единственное оставшееся место. Таким образом, количество способов расстановки 5 банок краски в коробке будет равно произведению: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5! = 120 \] ### Б) 6 штук Теперь рассмотрим случай с 6 банками краски. Аналогично предыдущему примеру, мы можем распределить банки так: 1. **Первая банка:** может занять любое из 6 мест. 2. **Вторая банка:** может занять любое из оставшихся 5 мест. 3. **Третья банка:** может занять любое из оставшихся 4 мест. 4. **Четвёртая банка:** может занять любое из оставшихся 3 мест. 5. **Пятая банка:** может занять любое из оставшихся 2 мест. 6. **Шестая банка:** может занять единственное оставшееся место. Количество способов расстановки 6 банок краски будет равно: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6! = 720 \] ### Итоги: - **Количество способов расставить 5 банок:** 120 - **Количество способов расставить 6 банок:** 720 Таким образом, мы получили ответы на поставленные вопросы.