за два стола и пять стульев заплатили 4900 руб . после того как цены снизились на 50% за один стол и два стула заплатили 1100 руб. 1 стул и 1 стол изначально?

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение переменных

Обозначим:

• \( x \) — цена одного стола (в рублях),
• \( y \) — цена одного стула (в рублях).

Шаг 2: Составление уравнений

По условию задачи у нас есть две ситуации, зафиксируем это в виде уравнений:

1. Первое уравнение (до снижения цен): \[ 2x + 5y = 4900 \] Здесь мы знаем, что за два стола и пять стульев заплатили 4900 рублей.

2. Второе уравнение (после снижения цен): После снижения цен на 50%:

   • Цена одного стола теперь будет \( \frac{x}{2} \).
   • Цена одного стула теперь будет \( \frac{y}{2} \).

   Поэтому за один стол и два стула заплатили 1100 рублей: \[ \frac{x}{2} + 2\cdot\frac{y}{2} = 1100 \] Упростим это уравнение: \[ \frac{x}{2} + y = 1100 \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ x + 2y = 2200 \]

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2x + 5y = 4900 \) \
2. \( x + 2y = 2200 \)

Шаг 4: Решение системы

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим \( x \): \[ x = 2200 - 2y \] Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ 2(2200 - 2y) + 5y = 4900 \] Раскроем скобки: \[ 4400 - 4y + 5y = 4900 \] Объединим подобные: \[ 4400 + y = 4900 \] Теперь вычтем 4400 из обеих сторон: \[ y = 4900 - 4400 = 500 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 2200 - 2 \cdot 500 = 2200 - 1000 = 1200 \]

Шаг 5: Ответ

Теперь мы можем подвести итог:

• Цена одного стола \( x = 1200 \) рублей.
• Цена одного стула \( y = 500 \) рублей.

Проверка

Давайте проверим наши уравнения:

1. Подставим в первое уравнение: \[ 2 \cdot 1200 + 5 \cdot 500 = 2400 + 2500 = 4900 \text{ (правильно)} \]
2. Подставим во второе уравнение: \[ \frac{1200}{2} + 2 \cdot \frac{500}{2} = 600 + 500 = 1100 \text{ (правильно)} \]

Таким образом, все расчеты верны, и мы получили правильные цены.