На окружности отмечены точки А и В так что меньшая дуга АВ = 136 градусов прямая ВС касательная окружности в точке В так что угол АВС острый найдите угол АВС ответ дайте в грудусах

Чтобы найти угол \( \angle A B C \), воспользуемся свойствами углов, образованных касательной и хордой на окружности. ### Шаг 1: Определим условия задачи - На окружности указаны точки \( A \) и \( B \). - Угол \( A B C \) — это угол между хордой \( A B \) и касательной \( B C \) в точке \( B \). - Меньшая дуга \( A B \) равна \( 136^\circ \). ### Шаг 2: Используем теорему о угле между касательной и хордой Согласно этой теореме: \[ \angle A B C = \frac{1}{2} \cdot \text{разность дуг, которые они охватывают}. \] В данном случае, касательная охватывает дугу \( A B \), поэтому: - Дуга \( A B \) равна \( 136^\circ \). - Остальная часть окружности (оставшаяся дуга от \( A \) до \( B \)) равна: \[ 360^\circ - 136^\circ = 224^\circ. \] ### Шаг 3: Находим угол Теперь подставим значения в формулу: \[ \angle A B C = \frac{1}{2} \cdot (224^\circ - 0^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 224^\circ = 112^\circ. \] ### Шаг 4: Подводим итог Таким образом, угол \( \angle A B C \) равен \( 112^\circ \). Поскольку задача указывает, что угол острый, это не противоречит данному решению, так как мы находили угол в зависимости от других данных. ### Ответ Угол \( \angle A B C \) равен \( 112^\circ \).