В классе учатся 25 человек, из них 17 человек человек участвовали в олимпиаде по математике, а 14 в олимпиаде по информатике. Выберите верные утверждения
Для решения данной задачи начнем с анализа данных о количестве участников олимпиад.
У нас есть следующие данные:
- Всего учеников в классе: 25
- Участвовавшие в олимпиаде по математике: 17
- Участвовавшие в олимпиаде по информатике: 14
Теперь определим, сколько учеников могло участвовать в обеих олимпиадах.
Сумма участников по обеим олимпиадам: \[ 17 \text{ (математика)} + 14 \text{ (информатика)} = 31 \] Однако в классе всего 25 человек. Это значит, что некоторые ученики участвовали в обеих олимпиадах.
Найдем количество учеников, которые участвовали в обеих олимпиадах: Обозначим количество учеников, участвовавших в обеих олимпиадах, как \( x \).
Составим уравнение, учитывая, что общее число уникальных участников не может превышать 25: \[ (17 - x) + (14 - x) + x = 25 \] Упростим уравнение: \[ 17 + 14 - x = 25 \] \[ 31 - x = 25 \] \[ x = 31 - 25 = 6 \]
Таким образом, 6 человек участвовали в обеих олимпиадах.
Теперь подытожим количество участников в каждой олимпиаде:
- Участвовали только в олимпиаде по математике: \[ 17 - 6 = 11 \]
- Участвовали только в олимпиаде по информатике: \[ 14 - 6 = 8 \]
- Участвовали в обеих олимпиадах: 6
Проверим данные: Подсчитаем общее количество участников: \[ 11 \text{ (математика)} + 8 \text{ (информатика)} + 6 \text{ (обе)} = 25 \] Всё сходится.
Верные утверждения, которые можно сделать:
- 11 человек участвовали только в олимпиаде по математике.
- 8 человек участвовали только в олимпиаде по информатике.
- 6 человек участвовали в обеих олимпиадах.
Таким образом, учитывая все данные, вы можете выбрать соответствующие верные утверждения на основе этих расчетов.
