маша с варей поспорили. маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 20 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 4 другими. верно ли её утверждение?

Для того чтобы проверить верность утверждения Маши, давайте рассмотрим данную ситуацию.

Для начала вспомним, что каждый отрезок может пересекаться с другим отрезком ровно в одной точке. Следовательно, если на плоскости нарисовано 20 отрезков, то количество пересечений каждого отрезка с другими составляет 1 точку.

Теперь рассмотрим, сколько всего пар пересекающихся отрезков можно соединить 1 точкой. Для этого каждый отрезок создает ровно одно пересечение с другими 19 отрезками, и значит, общее количество пар пересекающихся отрезков равно \( \frac{20 \times 19}{2} = 190 \).

Таким образом, в нашей ситуации всего можно нарисовать 190 пересечений отрезков. Но для каждого пересечения требуется 2 точки, что значит по количеству точек нам недостает: \( 190 \cdot 2 = 380 \) точек.

Следовательно, Маша неверно утверждает, что можно нарисовать на плоскости 20 отрезков так, чтобы они пересекались только с 4 другими, так как это количество пересечений недостижимо в данной ситуации.