Как записать кратко
Давай разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь основания ёмкости X: 800 см²
- Площадь основания ёмкости Y: 600 см²
- Высота ёмкости X на \(\frac{5}{4}\) больше высоты ёмкости Y.
- Высота ёмкости Y неизвестна и обозначена как \( h \).
- Вода сначала полностью заполняет ёмкость Y, после чего используется для заполнения ёмкости X.
Найти:
- Насколько высота воды в ёмкости X меньше её полной высоты после переливания всего объёма воды из ёмкости Y.
Решение:
Объём ёмкости Y: \[ V_Y = \text{Площадь основания} \times \text{Высота} = 600 \times h \]
Высота ёмкости X: \[ h_X = \frac{5}{4} \times h = \frac{5h}{4} \]
Объём ёмкости X (максимальный): \[ V_X = \text{Площадь основания} \times \text{Высота} = 800 \times \frac{5h}{4} = 1000h \]
Равенство объёмов воды: При переливании воды из ёмкости Y в ёмкость X, объём воды остаётся тем же: \[ 600h = 800h_X \]
Выразим высоту \( h_X \): \[ h_X = \frac{600h}{800} = \frac{3h}{4} \]
Теперь найдём разницу между полной высотой ёмкости X и высотой воды: \[ \Delta h = h_X - h_X = \frac{5h}{4} - \frac{3h}{4} = \frac{2h}{4} = \frac{h}{2} \]
Ответ: Высота воды в ёмкости X составляет 3/4 от высоты ёмкости Y, то есть \( \frac{h}{2} \) меньше полной высоты ёмкости X.
