Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила архимедовой поддержки, равная объему жидкости, вытесненной телом.
Пусть ( V ) - объем кубика, ( \rho ) - плотность жидкости, ( g ) - ускорение свободного падения, ( F_1 ) - сила тяжести, действующая на первый кубик, и ( F_2 ) - сила тяжести, действующая на второй кубик.
Для первого кубика:
- Сила натяжения нити, удерживающей кубик 1, равна ( T_1 = F_1 - F_{\text{А1}} ), где ( F_{\text{А1}} ) - сила архимедовой поддержки для первого кубика.
- ( F_{\text{А1}} = \rho \cdot g \cdot V )
Для второго кубика:
- Сила натяжения нити, удерживающей кубик 2, равна ( T_2 = F_2 - F_{\text{А2}} ), где ( F_{\text{А2}} ) - сила архимедовой поддержки для второго кубика.
- ( F_{\text{А2}} = 2 \rho \cdot g \cdot V ) (по условию задачи)
Также по условию задачи дано, что сила натяжения нити, удерживающей кубик 1, равна трети силы тяжести кубика 1, то есть ( T_1 = \frac{1}{3}F_1 ).
Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу:
Подставим ( F_{\text{А1}} ) и ( T_1 ) в уравнение для первого кубика:
[ \frac{1}{3}F_1 = F_1 - \rho \cdot g \cdot V ]
[ \frac{2}{3}F_1 = \rho \cdot g \cdot V ]
Теперь найдем ( T_2 ) в уравнении для второго кубика:
[ T_2 = F_2 - 2 \rho \cdot g \cdot V ]
Используем формулу для силы тяжести ( F = m \cdot g ), где ( m ) - масса тела:
[ F = \rho \cdot V \cdot g ]
Подставляем в ( T_2 ):
[ T_2 = \rho \cdot V \cdot g - 2 \rho \cdot V \cdot g ]
[ T_2 = \rho \cdot V \cdot g (1 - 2) ]
[ T_2 = -\rho \cdot V \cdot g ]
Отрицательный знак означает, что сила натяжения нити окажется в противоположную сторону силе тяжести, значит, сила натяжения должна превосходить силу тяжести кубика в 2 раза.
Таким образом, сила натяжения нити, удерживающей кубик 2, меньше его силы тяжести в 2 раза.
