Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает,что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: Оля считает, что нужно от…
Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает,что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти числитель дроби после 15 "неправильных" сокращений дроби, по правилам Коли и Оли.
Пусть исходная дробь равна \(a/b\), где a - числитель, b - знаменатель.
Коля делает сокращение: \(a' = a - 3, b' = b - 4\)
Оля делает сокращение: \(a'' = a' - 2, b'' = b' - 3\)
Из условия известно, что после 15 таких сокращений, знаменатель становится равным 1968. Мы можем написать это как уравнение:
\(b'' = 1968\)
Теперь найдем числитель после пятнадцатого сокращения. Мы будем действовать в обратном направлении, чтобы найти исходный числитель a.
- Сначала вычислим после 15 сокращений знаменатель:
\(b'' = b - 4 \cdot 15 - 3 \cdot 15 = b - 60 - 45 = b - 105\)
Теперь подставим \(b'' = 1968\):
\(b - 105 = 1968\)
\(b = 1968 + 105\)
\(b = 2073\)
Найдем числитель после 15-го сокращения:
\(a'' = a' - 2 \cdot 15 - 3 \cdot 15 = a - 3 - 30 - 45 = a - 78\)Найдем исходный числитель до первого сокращения:
\(a = a'' + 78 = a - 78 + 78 = a\)
Таким образом, числитель получившейся дроби после 15-го "сокращения" будет равен числителю исходной дроби.
Ответ: Числитель получившейся дроби равен числителю исходной дроби, который равен 2073.
