Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает,что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти числитель дроби после 15 "неправильных" сокращений дроби, по правилам Коли и Оли. Пусть исходная дробь равна $a/b$, где a - числитель, b - знаменатель. Коля делает сокращение: $a' = a - 3, b' = b - 4$ Оля делает сокращение: $a'' = a' - 2, b'' = b' - 3$ Из условия известно, что после 15 таких сокращений, знаменатель становится равным 1968. Мы можем написать это как уравнение: $b'' = 1968$ Теперь найдем числитель после пятнадцатого сокращения. Мы будем действовать в обратном направлении, чтобы найти исходный числитель a. 1. Сначала вычислим после 15 сокращений знаменатель: $b'' = b - 4 \cdot 15 - 3 \cdot 15 = b - 60 - 45 = b - 105$ Теперь подставим $b'' = 1968$: $b - 105 = 1968$ $b = 1968 + 105$ $b = 2073$ 2. Найдем числитель после 15-го сокращения: $a'' = a' - 2 \cdot 15 - 3 \cdot 15 = a - 3 - 30 - 45 = a - 78$ 3. Найдем исходный числитель до первого сокращения: $a = a'' + 78 = a - 78 + 78 = a$ Таким образом, числитель получившейся дроби после 15-го "сокращения" будет равен числителю исходной дроби. Ответ: Числитель получившейся дроби равен числителю исходной дроби, который равен 2073.