Чтобы найти молярную массу газа, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (моли),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в кельвинах).
Шаг 1: Преобразование единиц
Первое, что нам нужно сделать, это преобразовать объем из литров в кубические метры и давление из мегапаскалей в паскали:
- ( V = 83.1 , \text{л} = 83.1 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.0831 , \text{м}^3 )
- ( P = 3 , \text{МПа} = 3 \times 10^6 , \text{Па} )
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение
Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение идеального газа. Но сначала нам нужно найти количество вещества ( n ). Мы можем выразить ( n ) следующим образом:
[ n = \frac{PV}{RT} ]
Подставляем известные значения:
[
n = \frac{(3 \times 10^6 , \text{Па})(0.0831 , \text{м}^3)}{(8.314 , \text{Дж/(моль·К)})(300 , \text{К})}
]
Шаг 3: Вычисление количества вещества ( n )
Давайте сначала вычислим числитель:
[
PV = (3 \times 10^6)(0.0831) = 249930 , \text{Дж}
]
Теперь вычислим знаменатель:
[
RT = (8.314)(300) = 2494.2 , \text{Дж/(моль)}
]
Теперь подставим эти значения в формулу для ( n ):
[
n = \frac{249930}{2494.2} \approx 100.0 , \text{моль}
]
Шаг 4: Нахождение молярной массы
Теперь, когда мы знаем количество вещества ( n ), можем найти молярную массу ( M ) газа. Для этого используем формулу:
[
M = \frac{m}{n}
]
где ( m ) — масса газа в килограммах (в данном случае 2 кг). Подставим известные значения:
[
M = \frac{2 , \text{кг}}{100 , \text{моль}} = 0.02 , \text{кг/моль} = 20 , \text{г/моль}
]
Ответ
Таким образом, молярная масса газа составляет 20 г/моль.
